實驗探究 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx

《實驗探究 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、三角形中邊與角之間的不等關(guān)系公主嶺市第四中學(xué)　　田淑慧人教版2011數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章實驗與探究知識回顧1、等腰三角形具有什么性質(zhì)？2.如何判斷一個三角形是等腰三角形？從這兩條結(jié)論來看，今后要在同一個三角形中證明兩個角相等，可以先證明它們所對的邊相等;同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等?！咴凇鰽BC中，AB=AC，∴∠B=∠C。（等邊對等角）∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．（等角對等邊）問題學(xué)習(xí)了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，相等的邊所對的角相等；反過來，相等的角所對的邊也相等。那么，不相等的邊所對的角之間有怎樣的大

2、小關(guān)系呢？大邊所對的角也大嗎？不相等的角所對的邊之間大小關(guān)系又怎樣呢？是不是大角所對的邊也大呢？這就是我們今天將要探究的問題。探究新知如圖，在?ABC中，如果AB>AC，∠C與∠B大小關(guān)系怎樣？在?ABC中，如果∠C>∠B，AB與AC大小關(guān)系怎樣？實驗與探究1：如圖，在?ABC中，如果AB>AC，∠C與∠B大小關(guān)系怎樣？（一）動手實驗，觀察猜想。請同學(xué)們制作不等邊三角形（統(tǒng)一制作?ABC且AB>AC），猜想∠C與∠B大小關(guān)系如何？（二）驗證猜想方式（1）量角器測量（2）折紙（3）幾何畫板演示（三）歸納猜想：猜想：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它

3、們所對的角也不等，大邊所對的角較大。證明猜想已知：如圖，在?ABC中，AB>AC。求證：∠C>∠B。分析：在△ABC中，因為AB>AC，那所以我們可以將△ABC折疊，使邊AC落在AB邊上，點C落在AB上的點D處，折痕交BC于點E，則∠ADE=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠ADE>∠B，從而得到∠C>∠B。由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程。證明猜想證法一：證明：作∠BAC的平分線AE，在AB邊上取點D，使AD=AC，連結(jié)DE。在△ADE和△ACE中，AD=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE，∴△ADE≌△ACE．∴∠ADE=

4、∠C．∵∠ADE>∠B∴∠C>∠B從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”的問題。這種轉(zhuǎn)化思想是研究幾何問題的常用方法。思考：是否有不同的方法證明這個結(jié)論？證明：作∠BAC的平分線AE，延長AC到點D，使AD=AB，連結(jié)DE。在△ABE和△ADE中，AB=AD，∠BAE=∠DAE，AE=AE，∴△ABE≌△ADE．∴∠B=∠D．∵∠ACB>∠D∴∠ACB>∠B證法二：方法總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)（截長補短）構(gòu)造全等三角形，將角進行轉(zhuǎn)移，轉(zhuǎn)化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”從

5、而證明角的不等關(guān)系。在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。證明：在AB上截取AD，使ＡＤ＝ＡＣ，連接ＤＣ?！撸粒模剑粒谩唷希保健希病摺螦CB>∠１∴∠ACB>∠２∵∠２>∠Ｂ∴∠ACB>∠B想一想：本題還可以延長小邊來證明嗎？結(jié)論１：證法三：方法總結(jié)：將邊與角之間的不等問題轉(zhuǎn)化為邊與角之間的相等問題解決。在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所對的角較大。（簡寫成“大邊對大角”）應(yīng)用格式：如圖∵在?ABC中，AB>AC，∴∠C>∠B。（大邊對大角）結(jié)論１：實驗與探究２：在?ABC中，如果∠C

6、>∠B，AB與AC大小關(guān)系怎樣？AB大于AC嗎？猜想：AB>AC想一想：證明線段不等關(guān)系的依據(jù)是什么？分析：我們可以將△ABC沿BC的垂直平分線DE折疊，使點B落在點C上，即∠DCB=∠B,于是ＤＢ=ＤＣ，這樣ＡＢ=ＡＤ+ＤＢ=ＡＤ+ＤＣ>ＡＣ。由上面的操作過程得到啟示，請寫出證明過程。證明猜想證明：在較大的角∠ACB內(nèi)作∠DCB=∠B,CD交AB于點D，∴DB=DC，∴AB=AD+DB=AD+DC>AC.方法總結(jié)：利用軸對稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉(zhuǎn)化為較大量的一部分與較小量相等的問題。這是幾何中研究不等問題的常用方法。結(jié)論2：在一

7、個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所對的邊較大。應(yīng)用格式：如圖∵在?ABC中，∠ACB>∠ABC，∴AB>AC。（大角對大邊）歸納：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等。在不等邊的三角形中，大邊對大角，小邊對小角；大角對大邊，小角對小邊。應(yīng)用新知利用上述的兩個結(jié)論，回答下面問題：（1）在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？（2）如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？（3）直角三角形的哪一條邊最大？為什么？課堂小結(jié)通過本節(jié)課的實

8、驗探究你有哪些收獲？1.本節(jié)課通過實驗探究的方式得到兩個結(jié)論：（1）在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們