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《實(shí)驗(yàn)與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系.pptx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、三角形中邊與角之間的不等關(guān)系授課人：錢志鵬孟州市城伯中心學(xué)校八年級(jí)初中數(shù)學(xué)三角形中邊與角之間的不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：1.知道三角形中邊與角的不等關(guān)系；2.能利用軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的知識(shí)，解決邊角之間的不等問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：添加輔助線,將邊角之間的不等問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角是另一個(gè)角所在三角形的外角”的問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：折紙的無(wú)意操作與輔助線的有意添加結(jié)合.一、課題引入在一個(gè)三角形中，如果有兩條邊相等，那么它們所對(duì)的角也.如果兩條邊不相等，那么：這兩條邊所對(duì)的角會(huì)不
2、會(huì)相等？二、探索新知（一）提出猜想1）自己動(dòng)手制作△ABC.(AB＞AC)2）通過(guò)觀察圖形，猜想性質(zhì).在△ABC中，邊AC對(duì)∠B，邊AB對(duì)∠C，觀察可得到∠C∠B，猜想：。（二）驗(yàn)證猜想1）量一量2）折一折①疊合法：沿BC邊的垂直平分線折疊.②沿角平分線折疊：作∠BAC的角平分線AD，將△ADC沿AD翻折（或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折）.③沿高翻折：作BC邊的高AD,將△ADC沿AD翻折（或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折）.（二）驗(yàn)證猜想EDBCAC'DABCC'DABC追問(wèn)：通過(guò)折紙，如何說(shuō)明∠C>∠B？通過(guò)
3、幾何畫板演示驗(yàn)證猜想的正確性,并歸納猜想.猜想：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，（簡(jiǎn)寫成""）.（二）驗(yàn)證猜想（三）證明猜想能否用學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)證明你的猜想？（1）你能根據(jù)文字命題畫出圖形，寫出已知、求證嗎？（2）你認(rèn)為證明兩個(gè)角不等的方法是什么？（3）從折紙的過(guò)程中你能獲得什么啟發(fā)？（三）證明猜想已知:.求證：.證法一:(作角平分線法)B'DABCAC=AEAB=AB'軸對(duì)稱（三）證明猜想已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法二:(作高線法)軸對(duì)稱C
4、'DABC（三）證明猜想已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.證法三:（構(gòu)造等腰三角形）等腰三角形ABCE歸納結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大.（簡(jiǎn)寫成：在一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角）.符號(hào)表示：∵在△ABC中，AB>AC∴∠C>∠B.從對(duì)“大邊對(duì)大角”的探索過(guò)程中，你有何收獲？（1）折紙對(duì)我們添加輔助線的啟發(fā)（2）利用等腰三角形和軸對(duì)稱的性質(zhì)（截長(zhǎng)補(bǔ)短）構(gòu)造全等，將角進(jìn)行轉(zhuǎn)移.轉(zhuǎn)化為“一個(gè)角為另一個(gè)角所在三角形的外角”.（三）證明猜
5、想（四）鞏固應(yīng)用如圖,△ABC中，AD是中線，如果AB>AC，判斷∠BAD與∠DAC的大小關(guān)系，并給予證明.三、小結(jié)提升1、本節(jié)課通過(guò)對(duì)三角形邊角不等關(guān)系的探究，我們了解了研究幾何問(wèn)題的方法.“觀察→猜想→實(shí)踐→驗(yàn)證”等一系列活動(dòng).2、在解決問(wèn)題時(shí)，我們可以將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化到我們已知的、熟悉的定理，用已有的知識(shí)解決新問(wèn)題.利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為外角的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的思想是研究幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法.四、布置作業(yè)1、整理做法：選出兩種你喜歡的作法完成證明.2、類比今天探
6、究“大邊對(duì)大角”的活動(dòng)過(guò)程，請(qǐng)你探究“大角對(duì)大邊”.3、請(qǐng)你寫出今天探究過(guò)程中用到的所有數(shù)學(xué)知識(shí).
