中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題圖形與證明

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1、熱點(diǎn)專題六圖形與證明　　【考點(diǎn)聚焦】學(xué)科網(wǎng)　　圖形與證明是空間與圖形的核心內(nèi)容之一，它貫穿在整個(gè)幾何知識的學(xué)習(xí)及運(yùn)用之中．學(xué)科網(wǎng)　　內(nèi)容主要有：了解定義、命題、定理、互逆命題、反證法的含義；掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的內(nèi)角和定理和推論、角平分線和垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理、三角形中位線定理；掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形性質(zhì)與判定定理；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．學(xué)科網(wǎng)　　【熱點(diǎn)透視】學(xué)科網(wǎng)　　熱點(diǎn)1：把握三角形全等的性質(zhì)，考查線段相等的證明．學(xué)科網(wǎng)　　例1?。?008郴州）如圖

2、１，菱形中，分別為、上的點(diǎn)，且．求證：．學(xué)科網(wǎng)　　分析：本題中靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)：四邊相等，兩組對角分別相等．找到全等三角形的對應(yīng)元素是解本題的關(guān)鍵．學(xué)科網(wǎng)　　證明：∵四邊形是菱形，學(xué)科網(wǎng)　　∴，．學(xué)科網(wǎng)　　∵，∴．學(xué)科網(wǎng)　　在與中，，，．學(xué)科網(wǎng)　　∴，∴．學(xué)科網(wǎng)　　點(diǎn)評：掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，還要能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素，通過證明全等來證明線段相等或者角相等．學(xué)科網(wǎng)　　熱點(diǎn)2：緊扣三角形全等的判定，考查三角形全等的開放型問題．學(xué)科網(wǎng)　　例2?。?008湘潭）如圖2，在正五邊形中，連結(jié)對角線、和，交于．學(xué)科網(wǎng)　　（1）請列出圖中兩對全等三角形_________________（不

3、另外添加輔助線）；學(xué)科網(wǎng)　?。?）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明．學(xué)科網(wǎng)　　分析：由正多邊形的性質(zhì)可知：正多邊形的各邊相等，各角相等．這是一類結(jié)論不惟一的試題．解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形，通過準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素，證明三角形全等．學(xué)科網(wǎng)　　解：（1）△ABC≌△AED，△ABC≌△EDC；學(xué)科網(wǎng)　?。?）證明：在正五邊形ABCDE中，，學(xué)科網(wǎng)　　∠EAB=∠B=∠BCD=∠CDE=∠DEA，學(xué)科網(wǎng)　　故在△ABC與△AED中，AB=AE，∠B=∠DEA，BC=DE，∴△ABC≌△AED，學(xué)科網(wǎng)　　在△ABC與△EDC中，AB=ED，∠B=∠CDE，BC=DC，∴△ABC≌△ED

4、C．學(xué)科網(wǎng)　　點(diǎn)評：本考題題干簡單清晰，但考點(diǎn)的內(nèi)容與正多邊形的知識相結(jié)合，需要具有分解基本圖形的能力和基本的探究能力，才能順利解題．學(xué)科網(wǎng)　　熱點(diǎn)3：合理添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決相關(guān)問題．學(xué)科網(wǎng)　　例3　（2008常德）如圖3，已知，學(xué)科網(wǎng)　　（1）若，求證：；學(xué)科網(wǎng)　　（2）若（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系（只寫結(jié)論，不證明）．學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)　　分析：證明在不同三角形中的兩條線段和兩個(gè)角相等的常用方法就是證明兩個(gè)三角形全等，要證明線段GE和GD相等，在辨認(rèn)三角形全等對應(yīng)元素時(shí)，發(fā)現(xiàn)圖中沒有三角形全等，需要通過合理添加輔助線構(gòu)造三角形全等．學(xué)科網(wǎng)　?。?）證明：過D作DF∥CE，

5、交BC于F，學(xué)科網(wǎng)　　∠E=∠GDF，學(xué)科網(wǎng)　　∵AB=AC，DF∥CE，學(xué)科網(wǎng)　　∴∠DFB=∠ACB=∠ABC，學(xué)科網(wǎng)　　∴DF=DB=EC．學(xué)科網(wǎng)　　又∠DGF=∠EGC，∴△GDF≌△GEC．學(xué)科網(wǎng)　　∴GE=GD．學(xué)科網(wǎng)　?。?）．學(xué)科網(wǎng)點(diǎn)評：在證明三角形全等時(shí)，可以通過翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法找到對應(yīng)元素，或者合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形的對應(yīng)元素．學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)　　熱點(diǎn)4：定義、命題、定理、互逆命題的考查．學(xué)科網(wǎng)　　例4　（2008永州）下列命題是假命題的是（　?。W(xué)科網(wǎng)　　（Ａ）四個(gè)角相等的四邊形是矩形學(xué)科網(wǎng)　?。ǎ拢蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形學(xué)科網(wǎng)　?。ǎ茫┧臈l邊相等的四

6、邊形是菱形學(xué)科網(wǎng)　?。ǎ模蔷€互相垂直且相等的四邊形是正方形學(xué)科網(wǎng)　　分析：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．學(xué)科網(wǎng)　　解：選（D）．學(xué)科網(wǎng)　　點(diǎn)評：本題考查同學(xué)們對平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法的把握，遇到這種題，同學(xué)們可利用數(shù)形結(jié)合的思想將其中的文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，便能迅速作出準(zhǔn)確判斷．學(xué)科網(wǎng)　　熱點(diǎn)5：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定的考查．學(xué)科網(wǎng)　　例5?。?008婁底）如圖5，已知點(diǎn)在的邊上，交于，交于．學(xué)科網(wǎng)　　（1）求證：；學(xué)科網(wǎng)　?。?）若平分，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．學(xué)科網(wǎng)　　分析：本題主要考查同學(xué)們對平行

7、四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法的把握．學(xué)科網(wǎng)　　證明：（1）∵，學(xué)科網(wǎng)　　∴，同理．學(xué)科網(wǎng)　　∵，學(xué)科網(wǎng)　　∴，∴．學(xué)科網(wǎng)　?。?）若平分，四邊形是菱形．學(xué)科網(wǎng)　　證明：∵，，學(xué)科網(wǎng)　　∴四邊形是平行四邊形，學(xué)科網(wǎng)　　∵，∴，學(xué)科網(wǎng)　　∴平行四邊形為菱形．學(xué)科網(wǎng)　　點(diǎn)評：三角形全等及平行四邊形的性質(zhì)都可以證明兩線段相等，此類題起點(diǎn)低，注重基礎(chǔ)知識及基本技能的考查，考查了同學(xué)們最基本的幾何推理證