中考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題六圖形和證明

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1、熱點(diǎn)專題六圖形與證明　　【考點(diǎn)聚焦】　　圖形與證明是空間與圖形的核心內(nèi)容之一，它貫穿在整個幾何知識的學(xué)習(xí)及運(yùn)用之中．　　內(nèi)容主要有：了解定義、命題、定理、互逆命題、反證法的含義；掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、直角三角形全等的判定定理；掌握三角形的內(nèi)角和定理和推論、角平分線和垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理、三角形中位線定理；掌握等腰三角形、等邊三角形、直角三角形性質(zhì)與判定定理；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理．　　【熱點(diǎn)透視】　　熱點(diǎn)1：把握三角形全等的性質(zhì)，考查線段

2、相等的證明．　　例1　（2008郴州）如圖１，菱形中，分別為、上的點(diǎn)，且．求證：．　　分析：本題中靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)：四邊相等，兩組對角分別相等．找到全等三角形的對應(yīng)元素是解本題的關(guān)鍵．　　證明：∵四邊形是菱形，　　∴，．　　∵，∴．　　在與中，，，．　　∴，∴．　　點(diǎn)評：掌握全等三角形的概念和性質(zhì)，還要能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形中的對應(yīng)元素，通過證明全等來證明線段相等或者角相等．　　熱點(diǎn)2：緊扣三角形全等的判定，考查三角形全等的開放型問題．　　例2?。?008湘潭）如圖2，在正五邊形中，連結(jié)對角線、和，交于．　　（1）請列出圖

3、中兩對全等三角形_________________（不另外添加輔助線）；　?。?）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明．　　分析：由正多邊形的性質(zhì)可知：正多邊形的各邊相等，各角相等．這是一類結(jié)論不惟一的試題．解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)圖形，通過準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對應(yīng)元素，證明三角形全等．　　解：（1）△ABC≌△AED，△ABC≌△EDC；　?。?）證明：在正五邊形ABCDE中，，　　∠EAB=∠B=∠BCD=∠CDE=∠DEA，　　故在△ABC與△AED中，AB=AE，∠B=∠DEA，BC=DE，∴△ABC≌△AED，　

4、　在△ABC與△EDC中，AB=ED，∠B=∠CDE，BC=DC，∴△ABC≌△EDC．　　點(diǎn)評：本考題題干簡單清晰，但考點(diǎn)的內(nèi)容與正多邊形的知識相結(jié)合，需要具有分解基本圖形的能力和基本的探究能力，才能順利解題．　　熱點(diǎn)3：合理添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決相關(guān)問題．　　例3　（2008常德）如圖3，已知，　　（1）若，求證：；　?。?）若（m為正數(shù)），試猜想GE與GD有何關(guān)系（只寫結(jié)論，不證明）．　　分析：證明在不同三角形中的兩條線段和兩個角相等的常用方法就是證明兩個三角形全等，要證明線段GE和GD相等，在辨認(rèn)三角形全等

5、對應(yīng)元素時，發(fā)現(xiàn)圖中沒有三角形全等，需要通過合理添加輔助線構(gòu)造三角形全等．　?。?）證明：過D作DF∥CE，交BC于F，　　∠E=∠GDF，　　∵AB=AC，DF∥CE，　　∴∠DFB=∠ACB=∠ABC，　　∴DF=DB=EC．　　又∠DGF=∠EGC，∴△GDF≌△GEC．　　∴GE=GD．　　（2）．　　點(diǎn)評：在證明三角形全等時，可以通過翻折法、旋轉(zhuǎn)法、平移法找到對應(yīng)元素，或者合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形的對應(yīng)元素．　　熱點(diǎn)4：定義、命題、定理、互逆命題的考查．　　例4?。?008永州）下列命題是假命題的是（　　）　

6、?。ǎ粒┧膫€角相等的四邊形是矩形　?。ǎ拢蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形　　（Ｃ）四條邊相等的四邊形是菱形　　（Ｄ）對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形　　分析：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．　　解：選（D）．　　點(diǎn)評：本題考查同學(xué)們對平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法的把握，遇到這種題，同學(xué)們可利用數(shù)形結(jié)合的思想將其中的文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，便能迅速作出準(zhǔn)確判斷．　　熱點(diǎn)5：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定的考查．　　例5?。?008婁底）如圖5，已知點(diǎn)在的邊

7、上，交于，交于．　?。?）求證：；　?。?）若平分，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．　　分析：本題主要考查同學(xué)們對平行四邊形及特殊的平行四邊形的判定方法的把握．　　證明：（1）∵，　　∴，同理．　　∵，　　∴，∴．　?。?）若平分，四邊形是菱形．　　證明：∵，，　　∴四邊形是平行四邊形，　　∵，∴，　　∴平行四邊形為菱形．　　點(diǎn)評：三角形全等及平行四邊形的性質(zhì)都可以證明兩線段相等，此類題起點(diǎn)低，注重基礎(chǔ)知識及基本技能的考查，考查了同學(xué)們最基本的幾何推理證明能力．　　熱點(diǎn)6：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)的考查　　例6?。?008益陽）

8、如圖6，是的直徑，是上一點(diǎn)，過圓心作，為垂足，是上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長線交于．　?。?）圖中線段、所在直線有怎樣的位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并給出證明過程；　?。?）猜想線段三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？　　寫出你的結(jié)論，并給出證明過程．　　分析：平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，先通過觀察圖形可猜