關(guān)于的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的哲學(xué)深思

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1、關(guān)于的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的哲學(xué)深思關(guān)于的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的哲學(xué)深思導(dǎo)讀：摘要：在數(shù)學(xué)哲學(xué)中，直覺主義可謂引起引起了現(xiàn)代學(xué)術(shù)思想的一次革命。雖然直覺主義可以追溯到康德，甚至柏拉圖。然而，它是近現(xiàn)代的，20世紀(jì)前20年，它作為一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)哲學(xué)思潮而聞名。它是邏輯學(xué)哲學(xué)中的一次風(fēng)暴逆襲，是經(jīng)典數(shù)學(xué)的有力挑戰(zhàn)者。直覺主義強(qiáng)調(diào)“構(gòu)造”，出發(fā)于“心智”。直覺主義把整個(gè)自然數(shù)論視為整個(gè)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，直覺主義拒絕排中律和反證律，抵制實(shí)無窮而推崇潛無窮。隨著計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，直覺主義在數(shù)字構(gòu)造中起到了積極的應(yīng)用。同時(shí)，直覺主義對(duì)數(shù)學(xué)哲學(xué)的創(chuàng)新教育等方面都

2、有著不可忽視的影響。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)哲學(xué)直覺主義傳統(tǒng)邏輯布勞威爾一、“存在必須是被構(gòu)造”——直覺主義的產(chǎn)生直覺(intuition)一詞意為未經(jīng)充分邏輯推理的，直觀的，直接領(lǐng)捂事物本質(zhì)的深思。與H.柏格森、B.克羅齊、E.胡塞爾等人的直覺主義不同，我們這里所研究的“直覺”并不是指主體對(duì)于客觀事物的一種直接把握能力，而是指思維的本能上的一種心智活動(dòng)。在這里，直覺主義提倡的直覺，并非辯證唯物主義的“直觀的感覺”，其本意是“先驗(yàn)的心智構(gòu)造”，以此為出發(fā)點(diǎn)，形成了對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象“存在性”與“可構(gòu)造性”等同的要求。[1]直覺主義哲學(xué)是一種反理

3、性主義的唯心主義哲學(xué)思潮。數(shù)學(xué)研究中的構(gòu)造主義是一種有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的觀點(diǎn)，它主張自然數(shù)及其某些規(guī)律和策略，特別是數(shù)學(xué)歸納法，是可靠的出發(fā)點(diǎn)，其它一切數(shù)學(xué)對(duì)象和理論都應(yīng)該從自然數(shù)構(gòu)造出來。[2]“存在必須是被構(gòu)造”，這是直覺主義派最著名的口號(hào)。也因此，直覺主義是一種構(gòu)造邏輯。直覺派認(rèn)為，數(shù)學(xué)中的概念和策略都是必須可以被構(gòu)造的，非構(gòu)造性的證明不是直覺主義者能接受的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，集合論悖論的理由不可能通過對(duì)已有的數(shù)學(xué)作某種局部的修改和限制加以解決，而必須依靠一些可信的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)已有的數(shù)學(xué)進(jìn)行全面的審視和改造。直覺主義認(rèn)為邏輯依賴于數(shù)學(xué)

4、,而非數(shù)學(xué)依賴邏輯。數(shù)學(xué)建立在直覺的基礎(chǔ)上。同時(shí)，直覺主義認(rèn)為哲學(xué)、邏輯甚至計(jì)數(shù)等概念都比數(shù)學(xué)復(fù)雜得多,不能作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)需要更簡(jiǎn)單、更直接的概念,它就是直覺,直覺是心智的一項(xiàng)基本功能。[3]一位直覺主義數(shù)學(xué)家阿倫特·海廷（ArendHeyting）在他的論文《數(shù)學(xué)的直覺主義基礎(chǔ)》中指出：“立即處理數(shù)學(xué)的構(gòu)造也許是符合直覺主義者的積極態(tài)度了。這個(gè)構(gòu)造的最重要基石是一（unity）的概念，它是整數(shù)序列所依賴的構(gòu)造原則。整數(shù)必須作為單位（units）來看待，這些單位僅僅由于在這個(gè)序列中的位置而相互區(qū)別?！盵4]61直

5、覺主義者認(rèn)為，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)在于數(shù)學(xué)直覺，在他們看來，建立在數(shù)學(xué)直覺之上的理論能使“概念和推理十分清楚地呈現(xiàn)在我們面前”，即“對(duì)于思想來說是如此的直接，而其結(jié)果又是如此的清楚，以致不再需要任何鑄的什么基礎(chǔ)了”(A·黑丁:《直覺主義導(dǎo)論》)。任何數(shù)學(xué)對(duì)象被視為思維構(gòu)造的產(chǎn)物，所以一個(gè)對(duì)象的存在性等價(jià)于它的構(gòu)造的可能性。這和經(jīng)典的策略不同，因?yàn)榻?jīng)典策略說一個(gè)實(shí)體的存在性可以通過否定它的不存在性來證明。對(duì)于直覺主義者，這是不正確的；不存在性的否定不表示可能找到存在性的構(gòu)造證明。正因?yàn)槿绱?，直覺主義是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義的一種；但它不是唯一的一

6、類。直覺主義的基本哲學(xué)立場(chǎng)是，數(shù)學(xué)是人類心智“固有”的一種創(chuàng)造活動(dòng)，是主體的自身的活動(dòng)，而不是對(duì)外在的描述.數(shù)學(xué)概念是一種自主的智力活動(dòng)的結(jié)果，智力活動(dòng)則是研究自明定律所支配的思想構(gòu)造。[5]二、顛覆傳統(tǒng)邏輯，形式主義的逆襲——直覺主義的特點(diǎn)直覺主義不承認(rèn)實(shí)無窮，拒絕實(shí)際無窮的抽象。也就是說，它不考慮像所有自然數(shù)的集合或任意有理數(shù)的序列無窮這樣的無窮實(shí)體作為給定對(duì)象。數(shù)學(xué)上的實(shí)無窮思想是指：把無限的整體本身作為一個(gè)現(xiàn)成的單位，是已經(jīng)構(gòu)造完成了的東西，換言之，即是把無限對(duì)象看成為可以自我完成的過程或無窮整體。數(shù)學(xué)上存在著潛無窮

7、與實(shí)無窮之爭(zhēng)，就如同哲學(xué)上存在著唯物主義與唯心主義之爭(zhēng)。而且必將長(zhǎng)時(shí)間的持續(xù)的爭(zhēng)論不休。數(shù)學(xué)上的潛無窮思想是指：把無限看作永遠(yuǎn)在延伸著的，一種變化著成長(zhǎng)著被不斷產(chǎn)生出來的東西來解釋。舉個(gè)形象點(diǎn)的例子就是，構(gòu)成一條直線的點(diǎn)有無窮個(gè)，并且這條直線永遠(yuǎn)延伸著，不會(huì)有終結(jié)的一天。它永遠(yuǎn)處在構(gòu)造中，永遠(yuǎn)完成不了，是潛在的，而不是實(shí)在。按照全稱和條件量詞的標(biāo)準(zhǔn)直覺主義，一個(gè)證明就是這樣的潛無窮結(jié)構(gòu)，這可能是合理的。（達(dá)米特《直覺主義邏輯的哲學(xué)基礎(chǔ)》）[4]142按照此觀點(diǎn)，所有的自然數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)榭梢詫⑺械淖匀粩?shù)看做是一個(gè)完

8、成了的無窮整體。很顯然，直覺主義支持潛無窮的觀點(diǎn)，即把無窮集合看成無限延伸著的序列。直覺主義反對(duì)排中律，這意味著直覺主義者可能和經(jīng)典的數(shù)學(xué)家對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)命題的含義有不同理解。排中律和同一律、矛盾律并稱為形式邏輯的三大基本規(guī)律。傳統(tǒng)邏輯首先把排中律當(dāng)作事物的規(guī)律，意為任一事物在同一時(shí)間里具有某