初三數(shù)學幾何定理的運用

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1、初三數(shù)學幾何定理的運用摘要：教師在教學時經(jīng)常需要面對不同的學生，如何根據(jù)不同的情況采取相應的措施顯得非常必要。一些學生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學對策，從而使學生具備“用定理”的意識。關鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理教師在教途上并不是一帆風順的，尤其在農村中學，有時由于教學上的需要，往往到了初三，也會出現(xiàn)面對陌生學生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：

2、幾何證明題學生會證的，卻不會書寫或書寫不完整；知道步驟的原因和結論，但講不出定理的內容；更多的學生面對幾何題在證明時憑感覺。面對著時間緊、任務重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學生基礎差、底子薄，決定狠抓“定理教學”。通過一段時間的復習，學生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。那么，學生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點：⑴不理解定理是進行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定

3、理組成的。而學生書寫的不完整、不嚴密，就因為缺乏對定理必要的理解，不會用符號語言表達，從而不能嚴謹推理，造成幾何定理無法具體運用到習題中去。⑵找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標準形），學生就難以思考。⑶推理過程因果關系模糊不清。針對以上的原因，我們在教學中采取了一些自救對策。一、教學環(huán)節(jié)對幾何定理的教學，我們在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3

4、環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設計如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理二、操作分析和說明⒈定理的基本要求我們認為，能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關的定理），集中展示給學

5、生。例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。二畫：就是依據(jù)定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。如：三寫：就是在分清題設和結論的基礎上，能用符號語言表達，允許采用等同條件。如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。學生在書寫時果然出現(xiàn)了一些問題：①不理解每個定理的條件和結論。學生在

6、書寫時往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對條件太簡單的不會寫（如定理3）；或者把條件當成結論（如定理12把三線都當成結論）。②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理中出現(xiàn)∵××，又∵××，∴××的錯誤。③更多的是沒有抓住本質。具體表現(xiàn)在把非本質的條件當成本質條件（如定理7出現(xiàn)∵∠1和∠2是同位角，∴AB‖CD）；條件重復（如定理49，結論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過圓心O，學生在條件中還加以說明）；圖形過于特殊（如把定理1的圖畫成射

7、影定理的基本圖形）；文字過多（一些定理譯不出符號語言，用文字代替）等。⒉重新建立表象從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或對象在頭腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個定理都對應著一個圖形，這給我們在教學中提供了一定的便利。我們要求學生對定理的表象不能只停留在實體的形象上，而是讓學生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。教給學生想形象的

8、基本方法后，我們接下去的步驟是用實例引導學生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學主要內容：⑴問：聽了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？答：垂徑定理我在想的時候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個條件之一，腦子里就會浮現(xiàn)出垂徑定理。目的：建立單個定理的表象，要求能想到非標準圖形。繼