初三數(shù)學(xué)幾何定理的運(yùn)用(1)

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1、初三數(shù)學(xué)幾何定理的運(yùn)用(1)摘要：教師在教學(xué)時(shí)經(jīng)常需要面對(duì)不同的學(xué)生，如何根據(jù)不同的情況采取相應(yīng)的措施顯得非常必要。一些學(xué)生到了初三仍對(duì)幾何證明題書寫感到困難，思考時(shí)沒有明確的目的。本文針對(duì)這些情況，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時(shí)滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學(xué)對(duì)策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識(shí)。關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理教師在教途上并不是一帆風(fēng)順的，尤其在農(nóng)村中學(xué)，有時(shí)由于教學(xué)上的需要，往往到了初三，也會(huì)出現(xiàn)面對(duì)陌生學(xué)生的情況。筆者今年就遇到了尷尬：幾何證明題學(xué)生會(huì)證的，卻不會(huì)書寫或書寫不完整；

2、知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對(duì)幾何題在證明時(shí)憑感覺。面對(duì)著時(shí)間緊、任務(wù)重，怎么辦呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差、底子薄，決定狠抓“定理教學(xué)”。通過一段時(shí)間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時(shí)有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價(jià)值，基本樹立了“用定理”的意識(shí)。那么，學(xué)生在證題時(shí)到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？我們把它歸納為以下幾點(diǎn)：⑴不理解定理是進(jìn)行推理的依據(jù)。其實(shí)如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進(jìn)行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個(gè)一個(gè)定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因?yàn)槿狈?duì)定理必要的理解，不會(huì)用符號(hào)語言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)

3、推理，造成幾何定理無法具體運(yùn)用到習(xí)題中去。⑵找不到運(yùn)用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對(duì)應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時(shí)把定理和圖形分割開來。對(duì)于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。⑶推理過程因果關(guān)系模糊不清。針對(duì)以上的原因，我們?cè)诮虒W(xué)中采取了一些自救對(duì)策。一、教學(xué)環(huán)節(jié)對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的

4、思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：基本要求→重新建立表象→推理模式→組合定理→聯(lián)想定理二、操作分析和說明⒈定理的基本要求我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似

5、”。二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。如：三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語言表達(dá)，允許采用等同條件。如：∵△ABC是Rt△，CD⊥AB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。學(xué)生在書寫時(shí)果然出現(xiàn)了一些問題：①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書寫時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡單的不會(huì)寫（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中

6、出現(xiàn)∵××，又∵××，∴××的錯(cuò)誤。③更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∵∠1和∠2是同位角，∴AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過圓心O，學(xué)生在條件中還加以說明）；圖形過于特殊（如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形）；文字過多（一些定理譯不出符號(hào)語言，用文字代替）等。