數(shù)學(xué)幾何定理的運(yùn)用論文.doc

《數(shù)學(xué)幾何定理的運(yùn)用論文.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)幾何定理的運(yùn)用論文一、教學(xué)環(huán)節(jié)對幾何定理的教學(xué)，我們在集中講授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基木要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是泄理在推理過程中的呈現(xiàn)方式,提出了“模式+定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：基本要求一重新建立表象一推理模式一組合定理一聯(lián)想定理二、操作分析和說明1?定理的基本要求我們認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會(huì)對幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆栒Z言是證明過程屮的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要

2、求，并重新整理了初中階段的定理，集小展示給學(xué)生。例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。一劃：就是找出泄理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。女口：“直角三角形”和“高線”、“相似”。二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。如：三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達(dá)，允許采用等同條件。女口：AABC是RtA,CD丄AB于D；對條件太簡單的不會(huì)寫；或者把條件當(dāng)成結(jié)論。%1還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍；或者在一個(gè)定理屮出現(xiàn)?ZXX,

3、乂VXX,.-.XX的錯(cuò)誤。%1更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件；條件重復(fù)；圖形過于特殊；文字過多等。2?重新建立表象從具體到抽象，市感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們在教學(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作

4、用。教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：⑴問：聽了老師的介紹后，你怎樣冋憶垂徑定理的形象？答：垂徑定理我在想的時(shí)候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個(gè)直如”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。目的：建立單個(gè)定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。繼續(xù)問：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒有想起來嗎？答：想到了圓心角相等、圓周角相等、眩相等……甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……目的：通過表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。⑵問：從定理21開始，

5、你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？答：有定理22,定理25,定理27……冃的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過程中，通過比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過連線、延長、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來。下而摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。%1定理16-定理24-定理3

6、4O%1定理51-定理36-定理47、48-定理50。%1如下圖,把EF向下平移，使定理37和50聯(lián)系起來:3?推理模式從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過程復(fù)雜而又摸不定，往往聽課時(shí)知道該如何寫，而自己書寫時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們在二步推理的基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納整理，總結(jié)了二種基本推理模式。具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡單的例題，讓學(xué)牛歸納出三種基本推理模式。%1條件?結(jié)論?新結(jié)論%1新結(jié)論%1新結(jié)論⑵通過已詳細(xì)書寫證明過程的題目讓學(xué)生識別不同的推理模式。⑶通過

7、具體習(xí)題，學(xué)牛有意識、有預(yù)見性地練習(xí)書寫。這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。4?組合定理基本推理模式中的骨丁部分還是定理的符號語言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識。下而通過一例來說明這一步驟的實(shí)施。例1：已知如圖，四邊

8、形ABCD外接00的半徑為5,對如線AC與BD相交于