幾何定理在初中數(shù)學(xué)的運用

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1、論文幾何定理在初中數(shù)學(xué)的運用摘要：我們都知道數(shù)學(xué)教育的目的不僅在于傳授數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實踐，使學(xué)生逐步掌握良好的行為方式（正確的學(xué)習(xí)目的、濃厚的學(xué)習(xí)興趣、頑強的學(xué)習(xí)毅力、實事求是的科學(xué)態(tài)度、獨立思考勇于創(chuàng)新的精神等），并把這些良好的行為方式轉(zhuǎn)化為他們的習(xí)慣，終身受用之。現(xiàn)在我要針對幾何定理在初中數(shù)學(xué)中的運用來談?wù)勔恍┫敕?。眾所周知，幾何定理是初中幾何知識的主要內(nèi)容，也是進行幾何推理的主要依據(jù)之一。對于剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生，思維方式尚停留在形象思維階段，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中往往輕視概念的重要性，雖然做起計算題來游刃有余，但是對兒何知識的學(xué)習(xí)則顯得有些吃力；而-些

2、學(xué)生到了初三仍對幾何證明題書寫感到困難，思考時沒有明確的目的。本文針對這些情況，充分重視了“定理教學(xué)”，采取了先集中講授再平時滲透的方法，提出了從定理的基本要求出發(fā)，通過建立表象、組合定理、聯(lián)想定理等教學(xué)對策，從而使學(xué)生具備“用定理”的意識。關(guān)鍵詞：建立表象、組合定理、聯(lián)想定理根據(jù)自己的中學(xué)時的經(jīng)驗及現(xiàn)在的一些實踐了解到，在平時的練習(xí)和考試中，凡涉及到幾何證明題的，有些學(xué)生會證，卻不會書寫或書寫不完整；有些學(xué)生知道步驟的原因和結(jié)論，但講不出定理的內(nèi)容；更多的學(xué)生面對幾何題在證明時憑感覺，要么照著題目給出的條件抄寫一遍，要么隨便亂寫一氣；更有甚者，直接放棄。為解決這一系列問題，

3、讓自己未來的學(xué)生在時間緊、任務(wù)重的考試中輕松取得應(yīng)有的成績，即將步入教師殿堂的我們該想出什么辦法來讓自己的實踐更輕松更有效呢？經(jīng)過一番苦思冥想，針對學(xué)生基礎(chǔ)差、底了薄，我決定狠抓“定理教學(xué)”O(jiān)通過一段時間的復(fù)習(xí)，學(xué)生普遍反映在證題和書寫時有了“依靠”，也發(fā)現(xiàn)了定理的價值，基本樹立了“用定理”的意識。那么，學(xué)生在證題時到底是由哪些原因造成思維受阻，產(chǎn)生解題的困惑呢？通過數(shù)據(jù)資料和總結(jié)，我把它歸納為以下幾點：⑴不理解定理是進行推理的依據(jù)。其實如果我們把一道完整的幾何證明題的過程進行分解，發(fā)現(xiàn)它的骨干是由一個一個定理組成的。而學(xué)生書寫的不完整、不嚴(yán)密，就因為缺乏對定理必要的理解，不

4、會用符號語言表達(dá)，從而不能嚴(yán)謹(jǐn)推理，造成幾何定理無法具體運用到習(xí)題中去。⑵找不到運用定理所需的條件，或者在幾何圖形中找不出定理所對應(yīng)的基本圖形。具體表現(xiàn)在不熟悉圖形和定理之間的聯(lián)系，思考時把定理和圖形分割開來。對于定理或圖形的變式不理解，圖形稍作改變（或不是標(biāo)準(zhǔn)形），學(xué)生就難以思考。⑶推理過程因果關(guān)系模糊不清。針對以上的原因，我覺得應(yīng)該在教學(xué)中采取一些自救對策。一、教學(xué)環(huán)節(jié)對幾何定理的教學(xué)，在集中講授時分5個環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式+定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時的導(dǎo)向作用

5、，提出了“圖形+定理”的思考方法。程序圖設(shè)計如下：基本要求-重新建立表象-推理模式一組合定理-聯(lián)想定理二、操作分析和說明1-定理的基本要求我認(rèn)為，能正確書寫證明過程的前提是學(xué)會對兒何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學(xué)中應(yīng)該采取“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見附頁，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)心。例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線,要求在劃時突出定理的本質(zhì)部分。如：“直角三角形”和

6、“高線”、“相似”o二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對應(yīng)的基本圖形。如:三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號語言表達(dá)，允許采用等同條件。如：?「△ABC>RtA,CD丄AB于D（或ZACB=90°,ZCDB=90°等）AACD^ABCD^AABC。以下是學(xué)生在書寫時出現(xiàn)的一些問題：①不理解每個定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書寫時往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對條件太簡單的不會寫（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個定理屮

7、出現(xiàn)VXX,又VXX,AXX的錯誤。③更多的是沒有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7幽現(xiàn)VZ1和Z2是同位角，.?.AB〃CD）；條件重復(fù)（如定理49,結(jié)論ZAPO=ZBP0已經(jīng)包括過圓心0,學(xué)生在條件中還加以說明）；圖形過于特殊（如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形）；文字過多（一些定理譯不出符號語言，用文字代替）等。2.重新建立表象從具體到抽象，由感性到理性已成為丿'?大數(shù)學(xué)教師傳授知識的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗^去感知過的客觀世界中的對象或?qū)ο笤陬^腦中留下來的可以再現(xiàn)出來