ｐｂｃｌ在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐與思考

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1、PBCL在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的實(shí)踐與思考［摘要］PBCL是將“以問題為中心”的學(xué)習(xí)代寫論文和合作學(xué)習(xí)整合在一起的一種新型教學(xué)模式，能夠很好地促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考，提高分析、解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。［關(guān)鍵詞］PBCL(Problem-BasedCo-operationLearning)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛、深入，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)己經(jīng)滲透在我們生活的各個(gè)方面。社會(huì)各部門需要大量善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)的思維方法來解決他們身邊的實(shí)際問題的人。能夠?qū)?fù)雜的實(shí)際問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中

2、的可以用數(shù)學(xué)語言來描述的關(guān)系或規(guī)律，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，稱之為建立數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的這個(gè)過程就稱為數(shù)學(xué)建模。在許多高校，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)融入到數(shù)學(xué)主干課程中，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)更緊密地聯(lián)系在一起，使數(shù)學(xué)更“通俗”化。而且，我國(guó)每年都要舉行全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。通過競(jìng)賽激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，開拓知識(shí)面，提高學(xué)生獨(dú)立分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)模擬解決實(shí)際問題、論文寫作等的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，塑造同學(xué)們的科創(chuàng)意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神，為同學(xué)們將來能更好地走上社會(huì)、服務(wù)社會(huì)打下更為堅(jiān)實(shí)的

3、基礎(chǔ)。然而，在許多學(xué)校，數(shù)學(xué)建模教學(xué)仍然如同《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》等的課堂教學(xué)一樣，沿襲傳統(tǒng)的一言堂，教師滿堂灌，學(xué)生整節(jié)課都在記筆記的模式。這樣的教學(xué)只能把學(xué)生的思維限制在特定的時(shí)間、空間，所抄的筆記上。學(xué)生的獨(dú)立思考、分析、解決問題的能力得不到鍛煉，更談不上協(xié)作意識(shí)的培養(yǎng)。PBCL(以問題為中心的合作學(xué)習(xí))以轉(zhuǎn)變教師教、學(xué)生學(xué)的方式為目的，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)合作為中心，以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和較高信息能力的21世紀(jì)人才為核心”的新型教學(xué)模式。本文將PBCL教學(xué)模式實(shí)施在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，從而促進(jìn)學(xué)

4、生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、分析問題，學(xué)會(huì)與他人合作。一、PBCL的涵義PBCL(Problem-BasedCo-operationLearning)是以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行，由教師提供獲取學(xué)習(xí)資源的途徑和學(xué)習(xí)方法的適當(dāng)指導(dǎo)，讓學(xué)生解決真實(shí)或擬真情景中的問題，并且為了達(dá)到共同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在一定的激勵(lì)機(jī)制下最大化個(gè)人和他人習(xí)得成果的一種教學(xué)模式。PBCL中教師并不以講壇上演講者身份出現(xiàn)在學(xué)生面前，而是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下以合作的形式進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中教師創(chuàng)設(shè)情景提出問題，幫助、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行意義建構(gòu)，組織協(xié)調(diào)學(xué)生進(jìn)

5、行合作學(xué)習(xí)。學(xué)生以小組的形式將以前有關(guān)這個(gè)問題的知識(shí)組織起來，再提出一些相關(guān)的問題，并確定獲取更多信息的領(lǐng)域；然后，制定收集信息的計(jì)劃，進(jìn)行必要的研究，分享、總結(jié)學(xué)到的新知識(shí)；最后，介紹交流他們的結(jié)論，師生共同評(píng)價(jià)反思最終結(jié)果。二、PBCL中教師主導(dǎo)與學(xué)生主體模型設(shè)計(jì)（見圖1）三、PBCL在建模教學(xué)中實(shí)施的案例分析題目：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)分析實(shí)施過程：1.首先，教師要明確通過這次活動(dòng)將培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考現(xiàn)實(shí)問題，用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題；學(xué)會(huì)使用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件，

6、比如“人口預(yù)測(cè)軟件”MATLAB、Mathemetica等。其次，通過這次活動(dòng)學(xué)生將實(shí)現(xiàn)資源共享，每個(gè)學(xué)生可能分享幾十個(gè)學(xué)生的思維成果。2.教師將學(xué)生按照異質(zhì)分組的原則，3個(gè)人一組（擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)思想或擅長(zhǎng)計(jì)算機(jī)編程或擅長(zhǎng)寫作的），這樣每個(gè)小組成員都能發(fā)揮自己的專長(zhǎng)。一旦形成了組，他們就要共同制訂規(guī)范，進(jìn)行任務(wù)分工和研宄進(jìn)程規(guī)劃等。比如：一位同學(xué)主要負(fù)責(zé)寫論文和排版，一位主要負(fù)責(zé)編程，另一位主要負(fù)責(zé)建立模型。每個(gè)成員都要明確任務(wù)完成分為幾個(gè)階段，每個(gè)階段的任務(wù)是什么。3.看到這個(gè)題目，對(duì)“人口預(yù)測(cè)軟件”熟悉的同學(xué)

7、馬上想到用“人口預(yù)測(cè)軟件”，有的同學(xué)覺得應(yīng)該用數(shù)學(xué)方法解決。針對(duì)不同的意見，3個(gè)人要冷靜沉著地思考、討論，也許要經(jīng)過多次的“頭腦風(fēng)暴”，最后要分析利弊，優(yōu)中選優(yōu)，對(duì)問題的解決方案達(dá)成共識(shí)。4.設(shè)計(jì)方案決定以后，小組成員按照自己的角色就開始協(xié)作進(jìn)行問題解決，這一階段是整個(gè)過程的核心階段。小組成員通過網(wǎng)絡(luò)收集充足的數(shù)據(jù)信息，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理加工，對(duì)比數(shù)據(jù)的精確度及可信度。對(duì)有疑問的數(shù)據(jù)信息，要及時(shí)找出病癥的起因，大家反復(fù)討論推敲，不能漏過任何一個(gè)細(xì)節(jié)。在此過程中，教師不得干涉任何一個(gè)小組的思考及討論。只是在他們需

8、要幫助或求助的時(shí)候，給予一定的啟發(fā)或引導(dǎo)，不能強(qiáng)加個(gè)人觀點(diǎn)給學(xué)生。5.展示小組合作成果，進(jìn)行交流。通過一段時(shí)間反復(fù)的協(xié)作、交流、碰撞，各小組將建立數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型以論文的形式呈現(xiàn)出來。各小組選出一名代表交流建模思想，互評(píng)建模論文，達(dá)到資源共享。四、實(shí)施過程中遇到的問題和困難及解決方法1.教師角色的轉(zhuǎn)變教師要注意到自己角色的轉(zhuǎn)變：不再是“一言堂”的主角，只是學(xué)生掌握知識(shí)、進(jìn)行意義建構(gòu)的促進(jìn)者。給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松、