八上平面幾何難題集錦

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1、WORD格式可編輯八年級(jí)平面幾何難題集錦1.如圖，已知等邊△ABC，P在AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以PA為邊作等邊△APE,EC延長(zhǎng)線交BP于M，連接AM,求證：（1）BP=CE；（2）試證明：EM-PM=AM.2.點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM,△CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.（2）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，如圖②所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？（3）AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖①所示，在和中，，，，且點(diǎn)在一條直線上，連接分

2、別為的中點(diǎn)．（1）求證：①；②；CENDABM圖①CAEMBDN圖②（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫(xiě)出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.專業(yè)技術(shù)資料整理分享WORD格式可編輯4.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下五個(gè)結(jié)論：ABCEDOPQ①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°⑥CP=CQ⑦△CPQ為等邊三角形

3、．⑧共有2對(duì)全等三角形⑨CO平分∠AOP⑩CO平分∠BCD恒成立的結(jié)論有______________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．5.已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．AGFCBDE6.如圖，以的邊、為邊分別向外作正方形和正方形，連結(jié)，試判斷與面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．7.在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得交于點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；專業(yè)技術(shù)資料

4、整理分享WORD格式可編輯ADBECFADBECFABCDEF8.如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過(guò)C作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，求證：∠ADC＝∠BDE．9.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.⑴如圖14―1，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜

5、想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；③請(qǐng)證明你的上述兩猜想.⑵如圖14―2，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明10.已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明．專業(yè)技術(shù)資料整理分享WORD格式可編輯11.已知A

6、C//BD,∠CAB和∠DBA的平分線EA、EB與CD相交于點(diǎn)E.求證:AB=AC+BD.12.等邊△ABC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠BDC=120°，BD=DC．∠MDN=60°射線DM與直線AB相交于點(diǎn)M，射線DN與直線AC相交于點(diǎn)N，①當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，直接寫(xiě)出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．②當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且DM≠DN時(shí)，猜想①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明．③當(dāng)點(diǎn)M、N在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系．13.如圖1，BD是等腰的角平分線，

7、.（1）求證BC=AB+AD；專業(yè)技術(shù)資料整理分享WORD格式可編輯（2）如圖2，于F，交延長(zhǎng)線于E，求證：BD=2CE；ABCDFE圖214.已知，如圖1，在四邊形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC。求證：∠BAD+∠BCD=180°。15.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，則∠B與∠ADC互補(bǔ).為什么？DBEAC16.如圖4，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD,求證AD平分∠BAC.ABCD17.如圖，在△ABC中∠ABC,∠ACB的外角平分線交P.求證:

8、AP是∠BAC的角平分線專業(yè)技術(shù)資料整理分享WORD格式可編輯EBAC圖2D18.如圖在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，19.如圖，已知在△ABC