八上數(shù)學難題

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1、蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第一題：與直角三形三條邊長對應的3個正整數(shù)稱為勾股數(shù)?；顒右唬涸O（a、b、c）為一組勾股數(shù)，填表：abc6810815171024261237活動二：（1）在表中，a為大于4的偶數(shù)，正整數(shù)b和c的數(shù)量關系是。b、c和a2之間的關系式是（2）根據以上規(guī)律，寫出勾股數(shù)（15，，）（3）一般地，當a=2n(n為大于1的正整數(shù))時，請給出計算勾股數(shù)的一組公式：b=c=(用含有a的代數(shù)式表示)。活動三：如圖1，已知四邊形ABCD是長方形，AB、AC、BC分別對應圖2中的面ABB1A1面、BCC1B1面、

2、ACC1A1面，若長方體的面ABB1A1、面BCC1B1、面ACC1A1分別用α、β、γ表示，則是否有α2+β2=γ2仍成立？請說明理由14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第二題如圖，矩形紙片ABCD,AB=7㎝,BC=15㎝,CD上有一點E，CE=6㎝,AD上有一點P,PD=3㎝,過P作PF垂直于AD交BC于F,將紙片沿HQ進行折疊,使P點與E點重合，折痕HQ與PF交于Q點，則PQ的長是㎝?！稀巍汀?4蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第三題如圖，在平行四邊形ABCD中，EF分別為邊ABCD的中點，

3、BD是對角線，AG∥DB,交CB的延長線于點GF，若AD⊥BD，下列結論：①DE∥BF;②四邊形BEDF是菱形；③FG⊥AB;④S△BFG=(平行四邊形ABCD)14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第四題已知，如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA到點F,OD到點E,使OF=2OA,OE=2OD,連接EF,將△FOE繞點O逆時針旋轉α角得到△F’OE(如圖2)，當α＝30oj時，說明AE’∥BD。14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第五題（先觀察預備圖，再做題）如圖，已知梯形ABCD中，AD

4、∥BC,分別以ABCD為一邊向作正方形ABHG和正方形DCFE，連接GE，取GE的中點P,作射線PA交BC于點M，作射線PD交BC的延長線于點N，試說明，∠PMN=∠PNM14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第六題已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°。如圖甲,連接DE,設M為DE的中點。（1）說明：MB=MC（2）設∠BAD=∠CAE，固定△ABD，讓RT△ACE繞頂點A在平面內旋轉到圖乙的位置，試問：MB=MC是否還能成立？為什么

5、？14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第七題如圖1，矩形紙片ABCD的邊長分別為a,b（a

6、，每次翻折后，非重疊部分的四邊形MC'QD，及四邊形BPA'N的周長與a,b的關系，為什么?4.在3題的情況下，當a＝√3時，求菱形BNDM的面積14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第八題我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形。(1)請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖案的名稱;(2)如圖，在三角形ABC中，點D,E分別在AB,AC上，設CD,BE相交于點O，若角A等于60度，角DCB等于角EBC等于二分之一角A,請你寫出一個與角A相等的角，并猜

7、想圖中那個四邊形是等對邊四邊形；（3）在三角形ABC中，如果角A不是等于60度的銳角，點D,E分別在AB,AC上，且角DCB等于角EBC等于二分之一角A,探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結論。我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。14蔡昌驍八上數(shù)學難題集我難人難，我不怕難。難者不會，會者不難第九題如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為(0，1)，直線x=1交x軸于點B，P為線段AB上一動點，作直線PC⊥PO，交直線x=1于點C。過P點作直線MN平行于x軸，交y軸于點M，交直線x=1于點N（1）當點C在第一象限時

8、，求證：△OPM≌△PCN（2）當點C在第一象限時，設AP長為m，四邊形POBC的面積為S，請求出S于m間的