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1、徑向圓體成形車刀的分段設(shè)計貴州工業(yè)大學(xué)機械系何林0概述徑向圓體成形車刀加工工件圓錐面時，由于刀具前刀面平面沒有通過工件圓錐面軸線，要使加工出的圓錐面形狀準(zhǔn)確，刀具的刃形就必須做成刀具前刀面與工件圓錐面相交得的雙曲線。在實際制造時，由于雙曲線刃形制造復(fù)雜困難，刃形精度不易保證，通常把徑向圓體成形車刀也做成圓錐面。由于刀具前刀面與徑向成形車刀本身的圓錐表面相交的曲線也為雙曲線，該雙曲線就是刀具的實際刃形曲線，這樣就造成成形車刀的實際刃形雙曲線與成形車刀應(yīng)具有的刃形雙曲線不一致(見圖1)，從而產(chǎn)生雙曲線誤差，它影響了被加工工件的精度。圖1徑向圓體成形車刀
2、加工錐面數(shù)學(xué)模型徑向圓體成形車刀加工圓錐面的雙曲線誤差的大小與被加工工件錐半角aw,錐長lw，錐小頭半徑r1w以及刀具前角γf,后角af,刀具的最大半徑R1有關(guān)。1數(shù)學(xué)模型徑向圓體成形車刀加工圓錐面的數(shù)學(xué)模型如圖1所示，圖中oxyz坐標(biāo)系為工件坐標(biāo)系，且不難得出工件圓錐面在oxyz中的方程：x2+y2=(r1w-ztgαw)2??????????(1)其中：r1w—工件圓錐小頭半徑αw—工件圓錐錐半角刀具前刀面平面在oxyz中的方程x+ctgγfy=r1w?????(2)其中：γf—圓體成形車刀的前角圓體成形車刀圓錐面在oxyz中的方程：(x-r1
3、w-R1cosαf)2+(y-R1sinαf)2=(R1+ztgαc)2??(3)其中：R1—圓體成形車刀最大半徑αf—圓體成形車刀的后角αc—圓體成形車刀的錐半角tgαc=(R1-R2)/lw，R2為與工件錐面大頭半徑r2w處對應(yīng)的圓體成形車刀半徑，可用下式計算：因此有刀具前刀面平面與工件錐面相交雙曲線(理論刃形)方程：刀具前刀面平面與圓體成形車刀本身圓錐面相交的雙曲線(實際刀刃刃形曲線)的方程：取一系列的垂直于Z軸的平面(即取一系列的z值)，分別與式(5)、式(6)理論刃形雙曲線和實際刃形雙曲線相交，分別得到一系列點，設(shè)與理論刃形雙曲線相交的點
4、為(xwi,ywi,zi)，與實際刃形雙曲線相交的點為(xci,yci,zi)，這兩點之間的距離Δi在xoz平面的投影δi直接反映了該圓體成形車刀加工工件以后對工件半徑方向上精度影響的大小。求解時由于式(5)、式(6)為一元二次方程，均有兩解，因此，yci的值為負(fù)應(yīng)取為較大值，ywi的取值應(yīng)取為負(fù)的那個值。2圓體成形車刀的分段設(shè)計在成形車刀設(shè)計時，工件錐面起止半徑r1w、r2w，錐長lw，刀具最大半徑R1，前角γf，后角αf都對雙曲線誤差的大小有影響，但當(dāng)加工某一給定錐面時，若最大雙曲線誤差δmax大于被加工工件錐面許用誤差值[δ]([δ]一般為被
5、加工工件錐面徑向公差帶寬度的1/3-1/5)，可以采用分段設(shè)計的方法。即把刀具圓錐面制成幾段錐面，使每段錐面的最大雙曲線誤差δmax均在工件許用誤差[δ]以內(nèi)。具體地講，若給定某一工件圓錐面，選取圓體成形車刀適當(dāng)?shù)摩羏，γf，R1，計算其最大雙曲線誤差δmax，若δmax>[δ]，則將錐長二等分，再計算δmax，若δmax>[δ]，則將錐長三等分，如此計算下去，直到使每段δmax<[δ]為止，如圖2所示。圖2n=3時分段設(shè)計示意圖需要特別說明的是：分段設(shè)計時每一段雙曲線誤差的計算是一個較復(fù)雜的問題，對于給定工件形狀尺寸r1w，r2w，lw以及刀具前
6、角γf，則刀具刀刃應(yīng)具有的理論刃形也就確定，其理論刃形曲線在對應(yīng)工件半徑較大的地方，其曲率半徑也較大，因而對雙曲線誤差的影響相對較小。由于實際刀刃刃形是由數(shù)條雙曲線組成，每個錐面雖然截平面(前刀面)相同，但組成各錐體的大小頭半徑以及錐角均發(fā)生變化，而每段等錐長，錐角相差不大，顯然小頭半徑較大錐體(對應(yīng)工件半徑也較小)的雙曲線曲率半徑較大，因而對雙曲線誤差的影響也較小。綜合以上兩者對雙曲線誤差的影響，同時γf變化不大，可以認(rèn)為每一段的最大雙曲線誤差δmax相差不大(利用所編制程序計算結(jié)果也如此)。因此，在設(shè)計時，只需計算第一個分段錐體即可，此時R2應(yīng)
7、按以下確定：式中：xw1，yw1為當(dāng)Z=-lw/n時式（5）所求得的數(shù)值，n為等分?jǐn)?shù)。將式(8)R2表達(dá)式代入tgαc=(R1-R2)n/lw，求出αc的值，再將αc的值代入式(6)，并令Z=Zi(Zi=0--lw/n)，可得一系列的點(xci,yci,zi)，再利用式(7)通過計算機比較得出δmax，這樣等分直到使δmax<[δ]為止。此時，圓體成形車刀各組成段錐的半徑計算應(yīng)是令Z=0,-lw/n,-2lw/n，-3lw/n，……，-nlw/n，用式(5)求得一系列點(xwi,ywi,-ilw/n)，再求該點到圓體成形車刀軸線的距離，即到點(r1
8、+R1cosαf,R1sinαf，-ilw/n)的距離，這些距離的值也就是徑向圓體成形車刀在各等分點處設(shè)計所要求的半徑，各
