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《用導(dǎo)數(shù)巧解物理問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、用導(dǎo)數(shù)巧解物理問題摘要：“導(dǎo)數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在物理學(xué)習(xí)中恰當(dāng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)這一數(shù)學(xué)工具，可以簡(jiǎn)化對(duì)物理問題的分析過程，提升思維層次，深化對(duì)物理問題的理解，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)在物理中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力。關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)；物理問題在物理學(xué)中，我們時(shí)常要研究一個(gè)物理量相對(duì)于另一物理量變化的快慢程度，求物理圖像上某一點(diǎn)的切線斜率及計(jì)算某物理量的最值。物理上稱之為求變化率問題，而數(shù)學(xué)上叫做求導(dǎo)數(shù)。用求導(dǎo)的方法可以非常簡(jiǎn)便的處理一些復(fù)雜的物理問題。一、求物理量的最值例1:如圖1，在純電阻電路中，求電源的最大輸出功率。解析：由閉合電路的歐姆定律得，P出=IU=
2、I2R=R，求P出關(guān)于外電阻R的導(dǎo)數(shù)P出，令P出=0，則有：P出==0，即，(R+r)2-2(R+r)R=0,R二r?？梢姰?dāng)外電阻R=r時(shí)，輸出功率有最大值？出=。求物理過程的臨界條件，物理量的變化范圍等最值問題，都可用求導(dǎo)方法f(X)=0求得最值條件，再代入原函數(shù)解得最值。二、研宄物理量的變化率例2:如圖2,兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每米的電阻為r0=0.10?贅/m，導(dǎo)軌的端點(diǎn)P，Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離1二0.20m，有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間的關(guān)系為B=kt,比例系數(shù)k=0.02T/S。一電阻不計(jì)的金屬桿可
3、在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌垂直。在t=0時(shí)刻，金屬桿緊靠在P，Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，求在t=6.0S時(shí)金屬桿所受的安培力。解析：金屬桿向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，引起閉合電路磁通量的變化，因而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流。通電的金屬桿將會(huì)受到向右的安培力的作用。因此，解題的關(guān)鍵是必須先要求出閉合電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于本題中閉合電路的面積S和磁感應(yīng)強(qiáng)度B都隨時(shí)間變化，因此不能單純的用切割磁感線的方法：E=Blv處理，而要用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的定義式和求導(dǎo)的方法：E==?漬’來求解較為簡(jiǎn)便。因?yàn)锽=kt,S=at2Xl=alt2,所以？漬=
4、88=肚乂alt2=kalt3o故回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=?漬’=kalt2。又由于回路中的總電阻為：R=2Xat2r0=at2r0o故回路中的感應(yīng)電流為：1=。作用于金屬桿的安培力為：F=BIL=ktXXl=。代入數(shù)據(jù)得:F=l.llX10-3n物理學(xué)中還有許多物理量是用“變化率”來定義的，例如，v==S',a=,二v1，I==Q'，P==W',F==P'等。與它們相關(guān)的物理問題，我們都可用類似的方法處理。三、討論物理圖像例3、如圖3，閉合線圈abed從高處自由下落一段時(shí)間后垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入一有界磁場(chǎng)，在ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的這段時(shí)間內(nèi)，線運(yùn)動(dòng)v-t的圖像
5、可能是（）解析：閉合線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，只受所受重力和安培力。線圈在運(yùn)動(dòng)過程中安培力F安可能等于mg,大于mg，小于mg。以向上的方向?yàn)榫€圈運(yùn)動(dòng)的正方向，在v-t圖像中，因?yàn)閳D像的斜率：k=tan?琢々=8（?琢為圖像上某點(diǎn)的切線與t軸的夾角）。①若F安=mg，加速度a=0，線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，即k=tan?琢=0。故選項(xiàng)A正確。②若F安〉mg，加速度方向向上，a〉0，線減速下落。且由于速度v的減小，F(xiàn)安也隨之減小，則加速度a減小，即v-t圖像的斜率（大?。┳冃 Ｇ芯€斜率在？琢e［，？仔］時(shí)單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確。③若F安
