指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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1、指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問題分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究引入問題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問題截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究提煉思考(1)為什么定義域為R？(2)為什么規(guī)定底數(shù)a＞０且a≠１呢？在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，且值域是(0,+∞).認識：（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√

2、為什么？鞏固概念例題③()①②且④⑤⑥⑦⑧√[題后感悟]判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，其具備的特點為：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點求的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故，即，解得于是有思考：確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想例題所以：例題：已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過點(2,4)，求f(－3)的值．在同一直角坐標系畫出，的圖象，并思考：兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設問2：得到函數(shù)的圖象一般步驟：列表、描點、連線作圖…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0

3、.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-2246187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246認識分組畫出下列四個函數(shù)的圖象：(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x0110110110101F:指數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象.rar圖象性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0

4、上是單調(diào)在R上是單調(diào)a>100時，y>1.當x<0時，.01；當x>0時，0

5、數(shù)a由小變大時函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按＿＿＿＿時針方向旋轉(zhuǎn).逆利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)恒過定點(0，1)的性質(zhì)求解.[解題過程]原函數(shù)可變形為y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，將y－3看做x－3的指數(shù)函數(shù)，∵x－3＝0時，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒過定點(3,4)．答案：(3,4)[題后感悟]求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點，只要令指數(shù)為0，求出對應的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過的定點．求下列函數(shù)的定義域:應用①、②、③、解：①②③2、比較下列各題中兩個值的大?。悍治觯海?）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.（3）找中間量是關(guān)鍵.應用∵函

6、數(shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應用＜解：∴<應用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜應用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：,而從而有比較下列各題中兩個值的大小：應用[題后感悟]比較冪的大小的常用方法：(1)對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷．(2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷．(3)對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應通過中間值來比較．解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系容易判斷.[解題過程]方法一：在①②中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，

7、圖象向下越靠近x軸，故有bd>1>a>b.故選B.答案：B[題后感悟]指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象與直線x＝1相交于點(1，a)，由圖象可知：在