廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科首屆青年教師解題比賽初

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1、廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科首屆青年教師解題比賽初賽試題（時(shí)間：2007年6月9日上午，時(shí)量：90分鐘）一、填空題（請(qǐng)將答案填在答題卷指定的位置）【第1～6題每小題5分，第7～12題每小題10分，本大題共計(jì)90分】HAGACADABAAA1．將1~8的八個(gè)數(shù)字分別填入下式的○中，使下列等式成立：FAEA＋＝－＝－＝－2．計(jì)算（答數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）：＝　　　　　。3．甲用40秒可繞一環(huán)形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15秒與甲相遇一次。求乙跑一圈所用的時(shí)間是　　　秒。解：設(shè)乙跑一圈所用的時(shí)間是x秒。則乙每秒跑周。甲用40秒跑完一圈，每秒跑周。問題變?yōu)榧滓覂?/p>

2、人沿跑道反向跑，當(dāng)一次相遇后再過15秒會(huì)再次相遇。于是有，解得x=24，即乙跑一圈所用的時(shí)間是24秒。4．有一只小螞蟻在一根彈性充分好的橡皮筋上的A點(diǎn)，以每秒1厘米的速度向前爬行。從小螞蟻開始爬行的時(shí)候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒、……時(shí)均勻的伸長為原來的2倍。那么，在第9秒時(shí)，這只小螞蟻離A點(diǎn)　　　　厘米。4．解：小螞蟻每2秒爬2厘米，第9秒時(shí)離A點(diǎn)　　　｛［（2×2＋2）×2＋2］×2＋2｝×2＋1?。剑?×2＋2］×2＋2｝×2＋1　　＝｛14×2＋2｝×2＋1＝30×2＋1＝61(厘米)。5．有一次考試

3、共20題，記分方法是：做對(duì)第K題得K（K＝1、2、3、…、20）分；做錯(cuò)第K題則倒扣K分。小華做了所有題，得分為100分。那么小華至多做對(duì)了　　　　題。5．解：因?yàn)槿羧鰧?duì)，應(yīng)得總分為：1＋2＋3＋…＋20＝210分，而小華做了所有的題，得100分，故倒扣了（210－100）÷2＝55分，要使答對(duì)題目最多，則答錯(cuò)題目數(shù)應(yīng)是最小。由于17＋18＋20＝55，故小華至多做對(duì)17道題目。36．某工廠加工配套的機(jī)器零件要經(jīng)過三道工序。第一道工序平均每人每小時(shí)做20件，第二道工序平均每人每小時(shí)做16件，第三道工序平均每人每小時(shí)做24件?，F(xiàn)有1332

4、名工人，要使各工序安排合理，那么，第一道工序應(yīng)安排　名工人。7．如右圖是兩個(gè)正方形，其邊長分別為8cm和4cm，問：陰影部分的面積是　　　　。8．一列火車全長800米，行駛速度為每小時(shí)72千米。鐵路上有兩個(gè)隧道，列車通過第一個(gè)隧道用了2分鐘，通過第二個(gè)隧道用了3分鐘，從車頭進(jìn)入第一個(gè)隧道到車尾離開第二個(gè)隧道共用了6分鐘。兩個(gè)隧道之間的路程是　米。9．兩個(gè)盒子中各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、黃、綠色各4個(gè)。閉上眼睛，然后先從第一盒中拿出盡可能少且至少有兩個(gè)顏色一樣的球放入第二個(gè)盒中，再從第二個(gè)盒中拿出盡可能少的球放入第一個(gè)盒中，要使第

5、一個(gè)盒中每種顏色的球不少于3個(gè)，這時(shí)，第一個(gè)盒中有個(gè)球，第二個(gè)盒中有個(gè)球。解：第一次拿球，第一盒中有三種顏色的球，故需要拿4個(gè)才能保證至少有2個(gè)球同色，這時(shí)，第一盒中剩8個(gè)球，第二盒中有16個(gè)球；第二次拿球，“最壞”的情況是第一盒中只有兩種顏色的球，對(duì)應(yīng)的第二盒中三種顏色的球分別有4個(gè)、4個(gè)和8個(gè)，故至少要從第二盒中取出4＋4＋3=11（個(gè)）球，才能保證第一盒中缺少的那種顏色的球不少于3個(gè)，這時(shí)第一盒中有19個(gè)球，第二盒中有5個(gè)球。10．如右圖是長、寬、高分別為5，4，3的立方體，把這個(gè)長方體從上向下切4刀，從左向右切2刀，從前向后切3刀

6、（每個(gè)方向上切的幾刀都是平行于側(cè)面的，）問：（1）一共切成　　個(gè)小長方體。（2）切成的所有小長方體的表面積總和是　　。11．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組中男孩人數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40%且小于總?cè)藬?shù)的50%，這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的成員至少有　　　　人。：設(shè)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的成員中男孩人數(shù)為a人，由于男孩人數(shù)小于小組人數(shù)的50%，最接近的分?jǐn)?shù)是，于是得。解左邊的不等式得：，可取a＝3得，2a＋1＝7。這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組成員至少有7人。12．有2007個(gè)不同的自然數(shù)（不包括0），它們當(dāng)中的任意兩個(gè)數(shù)的和都是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)。為了使這2007個(gè)數(shù)

7、的和盡可能小，那么這2007個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是。3二、解答題（請(qǐng)將詳細(xì)的解答過程填在答題卷指定的位置）【每小題20分，本大題共計(jì)60分】13．黑板上畫一個(gè)等邊三角形ABC，那么在黑板上找到這樣一點(diǎn)P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形。具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)P共有幾個(gè)？（試畫出草圖進(jìn)行說明）14．已知在分?jǐn)?shù)和之間只有兩個(gè)正整數(shù)，求正整數(shù)x的一切可能值的和。14．解：因?yàn)閤＞0,可得＞＞由題意知，和之間只有兩個(gè)正整數(shù)，故這兩個(gè)正整數(shù)是5和4。所以，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x＝11，12，13，14……23，24，這些數(shù)的和是15．用一個(gè)正

8、方形去蓋住邊長為5、12、13的直角三角形，那么正方形的邊長不得少于多少？3