揭示數(shù)學本質構建有效課堂

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1、揭示數(shù)學本質構建有效課堂一一從“正弦和余弦”的教學案例談起臨澧縣教研室夏順清如何構建有效課堂，是一線教師在課堂教學中思考最多的問題，這里所說的構建有效課堂是指通過課堂教學使學牛.在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者的協(xié)調發(fā)展.下面就以所聽的一節(jié)“正弦和余弦”課為例，并試圖通過案例分析和重新設計，談談在數(shù)學教學中如何揭示數(shù)學木質，構建有效課堂的問題.一、教學案例片段師：（課件演示）如圖1，一艘輪船從丙向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達C處，此時燈塔A在船的北偏

2、兩65°的方向；試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）?師：由題意知道AABC是直角三角形，其中∠B=90°,∠A=65°,∠A所對的邊（簡稱對邊）BC=2000m,如何求斜邊AC的訟度呢？師：上述問題就是：知道直角三角形的一個為65°的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度.大家能否用己學的直角三角形的有關知識來解決這一問題呢？師略作停頓,接著說：為了解決這個問題，我們來探究在直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？師

3、：（在黑板上演示）1.師畫一個直角三角形，其中一個銳角為65°;2.師用有刻度的直尺量65°角的對邊與斜邊的長度，讓學生說岀度量的結果，并記錄下來；3.學生計算65°角的對邊與斜邊的比值，師要求學生的計算結果保留兩位小數(shù)；1.學生說出計算結果.65°角的對邊與斜邊的比值都是約等于0.91.師：你從以上事實發(fā)現(xiàn)了什么？生：在有一個銳角為65°的直角三角形中，65°角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.91.師：你能證明這個結論嗎？二、案例分析在本教學案例片段中，

4、教師試圖通過教材上探究版塊的內容，引導學生對如何發(fā)現(xiàn)銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)展開探宄，從而突出概念的形成過程.從教學的視角看，這節(jié)課的數(shù)學活動調動了學生學習的積極性，學生的參與度比較高.但從數(shù)學的視角看，這節(jié)課的教學沒冇抓住數(shù)學概念的本質，整個探宄活動中，學生看教師畫圖，度量，只是記下數(shù)據(jù)進行計算.問題產生的主要原因是教師沒有透徹地領悟概念的本質，教學中抓不住“本質”就會讓課堂成為無效的課堂.三、案例重設基于以上的認識，我認為本節(jié)課這部分的教學要設計好兩個活動：一是數(shù)學建?；顒?，即把實際實際問題轉化為數(shù)學

5、問題，為新概念的學4作鋪墊；二是建構探宄活動，即引導學生在通過自己畫圖，度量和計算發(fā)現(xiàn)在任意直角三角形中，銳角的對邊與斜邊“比值不變”的規(guī)律（即概念的本質），從而為概念的形成創(chuàng)造的條件.下面是本人指導下的一次教學嘗試.師：（課件演示）如圖1，一艘輪船從西向東航行到B處吋，燈塔A在船的正北方向輪船從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m到達C處，此吋燈塔A在船的北偏西65°的方向；試問：C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）?［活動1】（數(shù)學建模）師：根據(jù)題意和圖1把這個實際問題轉化為數(shù)學問題嗎？1.

6、學生同桌交流，把自己的轉化過程說給同桌聽，然后形成統(tǒng)-的意見.2.全班交流.3.在學生交流后，教師小結：根據(jù)題意和圖1這個實際問題可以轉化為解直角三角形的問題，即己知在AABC是直角三角形中，∠B=90°,∠A=65°,∠A所對的邊（簡稱對邊）BC=2000m，求斜邊AC的長度.為了解決這個問題，下一步我們來探究在直角三角形中，銳角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？［活動2】（探究活動）1.每個學生畫兩個不同的直角三角形，分別量出其中一個銳角的對邊長度和斜邊長度（精確到0.1）

7、.2.計算銳角的對邊與斜邊的比值（精確到0.01）:3.四個學生一組交流計算結果，組長記錄，觀察組長的記錄，在組內交流每個人都有什么發(fā)現(xiàn).4.全班交流.每個小組的組長簡要說-說組內活動的情況，重點說直角三角形中選定的銳角的度數(shù)，銳角的對邊長度和斜邊長度以及它們的比值及發(fā)現(xiàn)?組1:我們組四個冋學畫的八個直角三角形，選定的銳角分別是:25°，31°,45°，65°,33°,67°,65°,80°,通過度量和計算，發(fā)現(xiàn)它們的對邊與斜邊的比值都約等于0.91

8、.教師板書：全班交流后，學生產生了疑問：每個同學人畫的直角三角形大小不一樣,選定的銳角也不一樣，量得的長度也不一樣，但比值為什么相等呢？師：為什么同學們畫的直角三角形大小不一樣，但銳角的對邊與斜邊的比值總相等呢?你能證明這個結論嗎?這個教學片段的教學過程自然流暢，教師設計的數(shù)學活動0標非常明確:就是引導學生感悟和揭示數(shù)學本質.學生在充分認識和理解數(shù)學本質的基礎上，自主地完