滲透數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)

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1、滲透數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)數(shù)學(xué)問題的解決,無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo),以數(shù)學(xué)方法為手段。而數(shù)學(xué)方法孕育著數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)思想中又蘊含著數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂,是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想和普遍財會論文,..數(shù)學(xué)問題的解決,無不以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo),以數(shù)學(xué)方法為手段。而數(shù)學(xué)方法孕育著數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)思想中又蘊含著數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓,是數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈魂,是數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想和普遍適用的方法,它能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦,學(xué)會數(shù)學(xué)的思考和處理問題,是學(xué)習(xí)知識、發(fā)展智力和培養(yǎng)能力相結(jié)合的法寶,教

2、師要讓數(shù)學(xué)思想方法成為由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶,促使學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成和發(fā)展。一、滲透“數(shù)形結(jié)合”思想,培養(yǎng)學(xué)生的形象性、創(chuàng)造性幾何問題可以用代數(shù)方法來求解,一些代數(shù)問題也可以化為幾何問題加以研究,這就是數(shù)形結(jié)合思想?!皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個對象,突出數(shù)形結(jié)合思想,有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的理解。數(shù)形結(jié)合能使抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過圖形直觀形象地表現(xiàn)出來以幫助問題簡捷獲解,還能使圖形性質(zhì)通過數(shù)量計算、處理和分析達(dá)到更完整、嚴(yán)密、準(zhǔn)確,從而自然地展現(xiàn)著數(shù)學(xué)的和諧美。如教材中在列方程(組)解

3、應(yīng)用題的分析中利用了直線型、圓型示意圖;在線段和角的計算中利用了方程;將勾股定理的內(nèi)容放到代數(shù)中講,黃金分割內(nèi)容卻運用代數(shù)知識等。此外,還借助數(shù)軸這數(shù)形結(jié)合的良好載體,在“有理數(shù)”一節(jié)形象生動地介紹了相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等。前者減少了概念引入的困難,后者把抽象問題變得容易理解。這正是數(shù)形結(jié)合的玄妙之處。二、滲透“分類思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、目的性數(shù)學(xué)中的分類思想是根據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的異同把數(shù)學(xué)對象分為不同種類的思想。分類是以比較為基礎(chǔ)的,它能揭示數(shù)學(xué)對象之間內(nèi)在的規(guī)律,有助于學(xué)生總結(jié)、歸納數(shù)學(xué)知識,使所學(xué)知識

4、條理性。分類時應(yīng)保證分類對象既不重復(fù)又不遺漏,每次分類都保持同一分類標(biāo)準(zhǔn)。如“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”這是根據(jù)“整”和“不整”對有理數(shù)的外延進(jìn)行分類的定義方法。事實上有理數(shù)還可以采用別的標(biāo)準(zhǔn)分類。如按數(shù)的性質(zhì)分,有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零;按“整”和“不整”及數(shù)的性質(zhì)分,有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。這樣學(xué)生懂得研究問題時,應(yīng)根據(jù)問題的需要采取不同的標(biāo)準(zhǔn),將討論的對象不重復(fù)、不遺漏地分成若干情況,逐一加以研究,從而使復(fù)雜問題簡單化、條理化。三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、辯證性化歸思想是根據(jù)主體已有的知識

5、經(jīng)驗,通過觀察、類比、聯(lián)想等手段把問題進(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化直至化為已經(jīng)解決或容易解決的問題的思想?!稗D(zhuǎn)化與變換”是化歸思想的實質(zhì)。如解方程(組)、解不等式就體現(xiàn)了化歸思想:高次方程、分式方程、無理方程等各自使用不同的方法(因式分解、恒等變形、變量代換)使之降次、消元、整式化、有理化最后歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程求解。為實現(xiàn)轉(zhuǎn)化,相應(yīng)地產(chǎn)生了許多方法如消元法、降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學(xué)思想方法的使用,使學(xué)生的辯證思維能力大大加強。四、滲透“類比思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、邏輯性類比思想是

6、通過聯(lián)想遷移由一個事務(wù)的性質(zhì)和變化規(guī)律去研究和發(fā)現(xiàn)另一事物相關(guān)內(nèi)容的思想,類比是一種重要的推理方法,它具有猜想的性質(zhì),類比思想有助于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新、解決問題。當(dāng)遇到一個數(shù)學(xué)命題時,我們往往聯(lián)想起于它類似的問題、類似的條件、類似的形式、類似的解法……并聯(lián)想到與它相關(guān)的概念、定理、公式、法則,從而開闊思路,啟迪思維,起到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通的作用。如整式的除法與整數(shù)的除法類比;分式的定義、性質(zhì)、運算與分?jǐn)?shù)的相應(yīng)內(nèi)容類比;平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理類比等,使學(xué)生順利理解新知識,發(fā)展思維的廣闊性。五

7、、滲透“函數(shù)思想”,培養(yǎng)學(xué)生思維的指向性、深刻性函數(shù)思想是指用運動、變化的觀點去觀察、分析和處理問題的思想。變量變換、數(shù)形結(jié)合及用函數(shù)觀點解題都是函數(shù)思想的表現(xiàn)形式。在教學(xué)過程中要全方位地用運動、變化的觀點揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系引入解釋數(shù)學(xué)概念,使函數(shù)融進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知機構(gòu),并引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想看待數(shù)學(xué)知識。如讓學(xué)生明確一次二項ax+b可看作是以x為自變量的一次函數(shù)式;求代數(shù)式ax+b的值就是求函數(shù)ax+b的函數(shù)值;一元一次方程ax+b=0的解就是一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo);不等式ax+b>0的解集就是直線y

8、=ax+b之圖形在x軸上方時x取值范圍等。函數(shù)思想牽動著數(shù)學(xué)思維線路的條條神經(jīng),但函數(shù)思想的建立非一日之功,須在實踐中挖掘、提煉、領(lǐng)悟。教學(xué)中要激勵學(xué)生在解題時隨時啟動這根“杠桿”,增強學(xué)生思維的深刻性。六、小結(jié)數(shù)學(xué)思想方法是科學(xué)的思想方法,它具有一般性和普遍適用性。我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)其意義遠(yuǎn)不是停留在它對數(shù)學(xué)解題的指導(dǎo)

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