特殊三角形的存在性問(wèn)題課件.ppt

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1、特殊三角形的存在性問(wèn)題一、考試說(shuō)明：C層考試說(shuō)明指出：等腰三角形與直角三角形的考試要求是“C層”：會(huì)運(yùn)用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。此要求屬于靈活運(yùn)用，即：“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題的分析與解決”。二、設(shè)計(jì)本課題的目的：特殊三角形的存在性問(wèn)題主要是“已知兩個(gè)點(diǎn)，然后按要求求出第三個(gè)點(diǎn)，使這三個(gè)點(diǎn)所組成的三角形是某種特殊三角形。”此類問(wèn)題屬于等腰三角形與直角三角形的一個(gè)靈活應(yīng)用，主要出現(xiàn)在綜合題和較難填空題中。題目類型有：求符合

2、要求的點(diǎn)的坐標(biāo)，或者符合要求的三角形個(gè)數(shù)問(wèn)題。解決此類問(wèn)題不僅要掌握特殊三角形的有關(guān)性質(zhì)，而且還需綜合運(yùn)用其他的知識(shí)，比如勾股定理、相似等內(nèi)容，以及分類討論、方程等思想方法來(lái)解決。學(xué)生在處理“等腰三角形和直角三角形的存在性問(wèn)題”時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)“考慮不全面”、“不會(huì)分類討論”等現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于這類問(wèn)題比較“提心吊膽”。本課例主要針對(duì)這類問(wèn)題，通過(guò)例題講解，總結(jié)規(guī)律，得出一些學(xué)生“容易抓手”的方法，使學(xué)生在緊張的考試環(huán)境下“臨危不懼”，有條不紊的得出所有符合題意的答案，達(dá)到“化弱項(xiàng)為強(qiáng)項(xiàng)”的目的。三、與此相關(guān)的試題：（以近幾年北京市各區(qū)模擬題為例）1、等腰三角形的存在性（菱形的存在性

3、與此類似）：2010石景山二模25題、2010朝陽(yáng)二模12題、2010宣武二模23題、2007石景山一模24題；2、直角三角形的存在性（矩形的存在性與此類似）：2010崇文二模24題、2010豐臺(tái)一模25題、2009崇文一模24題、2007東城二模25題、2007石景山一模25題、2007崇文一模24題。類型一：探究等腰三角形的存在性分析：因?yàn)闆](méi)有指明等腰三角形的哪兩條邊相等，因此此類問(wèn)題要分三種情況進(jìn)行分類討論：（?。┮訟B為底邊：即CA=CB，（ⅱ）以AB為腰，且A點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即AB=AC。（ⅲ）以AB為腰，且B點(diǎn)是等腰三角形頂角的頂點(diǎn)，即BA=BC。小結(jié)：一線

4、兩圓已知線段AB，若△ABC為等腰三角形，那么C點(diǎn)的位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在一線兩圓上。練習(xí)1：平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,0)，B（2,5），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，并且△ABC為等腰三角形，請(qǐng)求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。練習(xí)2：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。點(diǎn)P是BC的垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)找出所有的滿足△PAB、△PCD都是等腰三角形的點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P到BC的距離。分析：還是要分三種情況進(jìn)行討論此題中，符合要求的點(diǎn)容易找到，但求法稍復(fù)雜，需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理或者相似來(lái)求解綜合1：（10石景山二模第25題）類型二：探究直角三角形的存在性

5、分析：因?yàn)闆](méi)有指明直角三角形的哪個(gè)角是直角，因此此類問(wèn)題要分三種情況進(jìn)行分類討論：（?。┮訡為直角頂點(diǎn)（ⅱ）以A為直角頂點(diǎn)（ⅲ）以B為直角頂點(diǎn)小結(jié)：一圓兩線已知線段AB，若△ABC為直角三角形，那么C點(diǎn)的位置如何確定？結(jié)論是：點(diǎn)C在一圓兩線上。練習(xí)3：平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,0)，B（2,5），點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，并且△ABC為直角三角形，請(qǐng)求出滿足要求的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)。練習(xí)4：等腰梯形ABCD，AB=CD=5，AD=2，BC=8。點(diǎn)P是BC的垂直平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)找出所有的滿足△PAB、△PCD都是直角三角形的點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P到BC的距離。分析：還是要分三種情況進(jìn)行

6、討論此題中，符合要求的點(diǎn)容易找到，但求法稍復(fù)雜，需要設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理或者相似來(lái)求解綜合2：（10崇文二模24題）