排列組合公式排列組合計(jì)算公式

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1、-排列組合公式/排列組合計(jì)算公式2008-07-0813:30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！-階乘，如????9?。?*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);???????????????因?yàn)閺膎到（n-r+1)個(gè)數(shù)為n－（n-r+1)＝r舉例：Q1:????有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？A1:????123和213

2、是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。??????上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）Q2:???有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”？A2:????213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三

3、個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。???????上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析　　例1　設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？????-解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法．?????。?

4、）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法．　　點(diǎn)評(píng)??由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算．????例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？　　解??依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：　　　　∴符合題意的不同排法共有9種．　　點(diǎn)評(píng)??按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形

5、象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型．　　例３　判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果．　?。?）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？　?。?）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法？　?。?）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)

6、不同的積？　?。?）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？　　分析?。?）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題．其他類似分析．　?。?）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）．　　（2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．　?。?）①是排列問題，共有

7、種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積．　?。?）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．　　例４　證明．　　證明　左式　　　　　　　　　　　　右式．-　　　　　∴等式成立．　　點(diǎn)評(píng)　這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化．　　例5　化簡．　　解法一　原式　　　　　　　　　　　　　　　解法二　原式　　點(diǎn)評(píng)??解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡化．　　例6　解

8、方程：（1）；（2）．　　解（1）原方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得．　　　?。?）原方程可變?yōu)椤　　　　　?，，　　　　　∴原方程可化為．　　　　　即，解得第六??排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡單問題.二、知識(shí)結(jié)構(gòu)??