排列組合公式排列組合計算公式

《排列組合公式排列組合計算公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、排列組合公式/排列組合計算公式排列P------和順序有關(guān)??組合C-------不牽涉到順序的問題排列分順序,組合不分例如把5本不同的書分給3個人,有幾種分法."排列"把5本書分給3個人,有幾種分法"組合"1．排列及計算公式從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2．組合及計算公式從n個不同元素中，任

2、取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號c(n,m)表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列與組合公式從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1,n2,...nk這n個元素的全排列數(shù)為n!/(n1!*n2!*...*nk!).k類元素,每類的個數(shù)無限,從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1,m)

3、.排列（Pnm(n為下標，m為上標)）Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）?。ㄗⅲ海∈请A乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n??；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n組合（Cnm(n為下標，m為上標)）Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）?。籆nn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m2008-07-0813:30公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)！-階乘，如9?。?*8*7*6*5*4

4、*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);???????????????因為從n到（n-r+1)個數(shù)為n－（n-r+1)＝r舉例：Q1:????有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？A1:????123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。??????上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9

5、倒數(shù)3個的乘積）Q2:???有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？A2:????213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。???????上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析　　例1　設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？????解（1）由于每名學(xué)生

6、都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法．?????。?）由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法．　　點評??由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算．????例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？　　解??依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：　　　　∴符合題意的不同排法共有9種．　　點評??按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是

7、一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型．　　例３　判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果．　　（1）高三年級學(xué)生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？　?。?）高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？　?。?）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中