排列組合公式排列組合計算公式

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1、排列組合公式/排列組合計算公式2008-07-0813:30公式P是指排列，從N個元素取R個進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進(jìn)行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)！-階乘，如????9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個，表達(dá)式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1);???????????????因為從n到（n-r+1)個數(shù)為n－（n-r+1)＝r舉例：Q1:????有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？A1:????123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“

2、排列P”計算范疇。??????上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7,(從9倒數(shù)3個的乘積）Q2:???有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？A2:????213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。???????上問題中，將所有的包括排

3、列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析　　例1　設(shè)有3名學(xué)生和4個課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？????解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法．?????。?）由于每名學(xué)生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法．　　點評??由于要讓3名學(xué)生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法

4、原理進(jìn)行計算．????例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？　　解??依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：　　　　∴符合題意的不同排法共有9種．　　點評??按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型．　　例３　判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果．　?。?）高三年級學(xué)生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手

5、，共握了多少次手？　?。?）高二年級數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？　?。?）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？　　（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？　　分析　（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每兩人互握

6、一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題．其他類似分析．　　（1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）．　?。?）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．　　（3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積．　?。?）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．　　例４　證明．　　證明　左式　　　　　　　　　　　　右式．　　　　　∴等式成立．　　點評　這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以

7、簡化．　　例5　化簡．　　解法一　原式　　　　　　　　　　　　　　　解法二　原式　　點評??解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì)，都使變形過程得以簡化．　　例6　解方程：（1）；（2）．　　解（1）原方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　解得．　　　?。?）原方程可變?yōu)椤　　　　　?，，　　　　　∴原方程可化為．　　　　　即，解得第六??排列組合、二項式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)

8、的計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的問題.3.掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識結(jié)構(gòu)?????