幾何最值與勾股定理

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1、27幾何最值與勾股定理（一）常見經(jīng)典幾何最值模型1、如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B是直線L上的兩定點(diǎn)，，且，，點(diǎn)P為直線L上的動(dòng)點(diǎn)（1）求的最小值（2）求的最大值2、已知在平面直角坐標(biāo)系中，，若為軸上兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），且，求四邊形周長(zhǎng)的最小值.第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值與勾股定理3、四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，若點(diǎn)M、N是對(duì)角線BD上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，求四邊形EFMN的周長(zhǎng)的最小值？（備用圖）4、已知平面直角坐標(biāo)系中有A（1，3）、B（3，1）兩點(diǎn)，在x、y軸上各找一點(diǎn)C和D，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值.5

2、、如圖，，角內(nèi)有一點(diǎn)P，，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)R在OB上（點(diǎn)Q和點(diǎn)R均不同于點(diǎn)O），則的周長(zhǎng)的最小值是多少？第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值與勾股定理6、如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是_________7、在中，，，，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，則的周長(zhǎng)的最小值是8、如圖，在中，，，，若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則的最小值是多少？此時(shí)，線段、、長(zhǎng)各為多少？第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值與勾股定理（二）平行四邊形推論及其應(yīng)用1、若四邊形為平行四邊形

3、，設(shè)，試證明：2、在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，設(shè)，試猜想之間的數(shù)量關(guān)系.3、已知，點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上（1）求的最小值（2）求的最小值第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值與勾股定理4、如圖，在中，，分別以為邊向外作正方形，試求圖中陰影部分面積之和？5、如圖，在中，，分別以為邊向外作正方形，試求圖中陰影部分面積之和的最大值？（三）特殊角平分線1、在中，，平分交于點(diǎn)，求證第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值與勾股定理1、在中，，平分交于點(diǎn)，若，試求的值.3、在中，，平分交于點(diǎn)，若，試求的值.（四）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思維求最值1、若為實(shí)數(shù)，，求的最小值.第7頁(yè)共7頁(yè)27幾何最值

4、與勾股定理2、若為實(shí)數(shù)，，求的最大值.3、若為實(shí)數(shù)，，求的最小值.4、設(shè)，求的最小值.第7頁(yè)共7頁(yè)