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《初中數(shù)學(xué)最值問題集錦+幾何地定值與最值》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、標(biāo)準(zhǔn)實用文案幾何的定值與最值幾何中的定值問題，是指變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素間的某些幾何性質(zhì)或位置關(guān)系不變的一類問題，解幾何定值問題的基本方法是：分清問題的定量及變量，運用特殊位置、極端位置，直接計算等方法，先探求出定值，再給出證明．幾何中的最值問題是指在一定的條件下，求平面幾何圖形中某個確定的量(如線段長度、角度大小、圖形面積)等的最大值或最小值，求幾何最值問題的基本方法有：1．特殊位置與極端位置法；2．幾何定理(公理)法；3．?dāng)?shù)形結(jié)合法等．注：幾何中的定值與最值近年廣泛出現(xiàn)于中考競賽中，由冷點變?yōu)闊?/p>
2、點．這是由于這類問題具有很強的探索性(目標(biāo)不明確)，解題時需要運用動態(tài)思維、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般相結(jié)合、邏輯推理與合情想象相結(jié)合等思想方法．【例題就解】【例1】如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．思路點撥如圖，作CC′⊥AB于C，DD′⊥AB于D′，DQ⊥CC′，CD2=DQ2+CQ2，DQ=AB一常數(shù)，當(dāng)CQ越小，CD越小，本例也可設(shè)AP=，則PB=，從代數(shù)角度探求CD的最小值．注：從特殊位置與極端位置的研究中易得到啟示，常能找到解題
3、突破口，特殊位置與極端位置是指：文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案(1)中點處、垂直位置關(guān)系等；(2)端點處、臨界位置等．⌒【例2】如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動，切點為T，圓交AC、BC于M、N，則對于所有可能的圓的位置而言，MTN為的度數(shù)（）A．從30°到60°變動B．從60°到90°變動C．保持30°不變D．保持60°不變思路點撥先考慮當(dāng)圓心在正三角形的頂點C時，其弧的度數(shù)，再證明一般情形，從而作出判斷．注：幾何定值與最值問題，一般都是置于動態(tài)背景下，動與靜是相對的，我們可以研究問題中的變量，考慮當(dāng)變化的元素運動
4、到特定的位置，使圖形變化為特殊圖形時，研究的量取得定值與最值．【例3】如圖，已知平行四邊形ABCD，AB=，BC=(>)，P為AB邊上的一動點，直線DP交CB的延長線于Q，求AP+BQ的最小值．思路點撥設(shè)AP=，把AP、BQ分別用的代數(shù)式表示，運用不等式(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)來求最小值．⌒【例4】如圖，已知等邊△ABC內(nèi)接于圓，在劣弧AB上取異于A、B的點M，設(shè)直線AC與BM相交于K，直線CB與AM相交于點N，證明：線段AK和BN的乘積與M點的選擇無關(guān)．思路點撥即要證AK·BN是一個定值，在圖形中△ABC的邊長是一個定值，說明AK
5、·BN與AB有關(guān)，從圖知AB為文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案△ABM與△ANB的公共邊，作一個大膽的猜想，AK·BN=AB2，從而我們的證明目標(biāo)更加明確．注：只要探求出定值，那么解題目標(biāo)明確，定值問題就轉(zhuǎn)化為一般的幾何證明問題．【例5】已知△XYZ是直角邊長為1的等腰直角三角形(∠Z=90°)，它的三個頂點分別在等腰Rt△ABC(∠C=90°)的三邊上，求△ABC直角邊長的最大可能值．思路點撥頂點Z在斜邊上或直角邊CA(或CB)上，當(dāng)頂點Z在斜邊AB上時，取xy的中點，通過幾何不等關(guān)系求出直角邊的最大值，當(dāng)頂點Z在(AC或CB)上時，設(shè)CX=
6、，CZ=，建立，的關(guān)系式，運用代數(shù)的方法求直角邊的最大值．注：數(shù)形結(jié)合法解幾何最值問題，即適當(dāng)?shù)剡x取變量，建立幾何元素間的函數(shù)、方程、不等式等關(guān)系，再運用相應(yīng)的代數(shù)知識方法求解．常見的解題途徑是：(1)利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，運用判別式求幾何最值；(2)構(gòu)造二次函數(shù)求幾何最值．學(xué)力訓(xùn)練1．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P為邊BC上任意一點（可與B點或C點重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B′、C′、D′，則BB′+CC′+DD′的最大值為，最小值為．2．如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有一點P，PO
7、=10，在角的兩邊上有兩點Q，R(均不同于點O)，則△PQR的周長的最小值為．3．如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值等于．文檔標(biāo)準(zhǔn)實用文案4．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為()A．1B．C．D．5．如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為4的正方形，動點P從A點出發(fā)，沿看圓柱的側(cè)面移動到BC的中點S的最短距離是()A．B．C．D．6．如圖、已知矩形ABCD，R，P
8、戶分別是DC、BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP、RP的中點，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，那么下列結(jié)論成立的是()A．線段EF的長逐漸增大B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長不改變D．線段EF的長不能確定7．如圖，點C是線段AB上的任意一點(C點不與A、B
