勾股定理與幾何最值問(wèn)題.ppt

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1、你對(duì)剛才動(dòng)畫是怎樣理解的？看了之后你想到了什么？我思考,我進(jìn)步?jīng)]有思考，就沒(méi)有進(jìn)步小村民中李艷玲數(shù)學(xué)的靈魂是什么？——數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)家的智慧：有人提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”這就是匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無(wú)窮的玩藝》中，通過(guò)一個(gè)生動(dòng)有趣的笑話，來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法解題的。追問(wèn)：“如果其他的條件都沒(méi)有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”物理學(xué)家的答案：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放上去?！睌?shù)學(xué)家的答案：“只須把水壺中的水倒掉，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為前面所說(shuō)的問(wèn)題了”。數(shù)學(xué)家的智慧：所謂化

2、歸思想，就是將一個(gè)較為復(fù)雜的問(wèn)題Ａ通過(guò)轉(zhuǎn)化變形，使其歸結(jié)為另一個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題Ｂ，從而使問(wèn)題Ａ得到解決．常用的化歸方法有：立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題；折線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線問(wèn)題；多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，高次問(wèn)題轉(zhuǎn)化為低次問(wèn)題…化　　　歸立體圖形中的最短距離問(wèn)題螞蟻怎樣走最近立體圖形中的最值問(wèn)題1AB101010BCA10立體圖形中的最值小結(jié)：把正方體表面展開(kāi)，就把立體圖形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決。問(wèn)題1拓展1：正方體長(zhǎng)方體把問(wèn)題1中的正方體變?yōu)殚L(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4cm,寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻從A到B沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：螞蟻由A爬到B過(guò)程中最

3、短的路徑有多少種？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右側(cè)面;(3)經(jīng)過(guò)左側(cè)面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA怎樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)，找到長(zhǎng)方體表面上兩點(diǎn)之間的最短路線？沒(méi)有歸納總結(jié),就沒(méi)有提高問(wèn)題拓展：設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，且a＞b＞c，則小螞蟻從A爬到B的最短路徑是提示：；比較的大小即比較ab、bc、ac的大小。拓展2長(zhǎng)方體圓柱體如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問(wèn)這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(?的值取3)AB立體圖形中的最

4、值A(chǔ)B沒(méi)有歸納總結(jié),就沒(méi)有提高立體圖形上兩點(diǎn)間的最短問(wèn)題一般都是通過(guò)把立體圖形的表面展開(kāi)成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)間距離最短”的方法解決。方法指導(dǎo)：聰明的葛藤葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽(yáng)光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹(shù)木為依托，纏繞其樹(shù)干盤旋而上。如圖(1)所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹(shù)干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進(jìn)的。若將樹(shù)干的側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)平面，如圖（2），可清楚的看出葛藤在這個(gè)平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學(xué)奇聞?dòng)幸豢脴?shù)直立在地上，樹(shù)高2丈，粗3尺，有一根葛藤?gòu)臉?shù)根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹(shù)頂，請(qǐng)問(wèn)這根葛藤條有多長(zhǎng)？（1丈等于10尺

5、）ABC20尺3×7=21（尺）聰明的葛藤生活中常會(huì)遇到最短距離問(wèn)題，建設(shè)中常常會(huì)遇到最佳位置的選擇問(wèn)題。例如:將軍飲馬（古代)問(wèn)題，抽水站的最佳位置，建橋問(wèn)題…這些問(wèn)題都可以化歸為：平面中線段和的最值問(wèn)題。問(wèn)題.如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請(qǐng)你確定水泵站的位置？AB河邊●●平面圖形中的線段最值2進(jìn)一步思考（將軍飲馬）如圖，在河邊有A、B兩個(gè)村莊，要在河邊建立水泵站，為節(jié)約材料，要使它到兩個(gè)村莊的距離最短，請(qǐng)你確定水泵站的位置？C河邊A1●●AB利用對(duì)稱：將兩條線段的和轉(zhuǎn)化到一條直線上，運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值平

6、面圖形中的最值同側(cè)兩點(diǎn)向異側(cè)轉(zhuǎn)化活動(dòng)二如圖，河流與公路所夾的角是一個(gè)銳角，某公司A在銳角內(nèi)．現(xiàn)在要在河邊建一個(gè)碼頭C，在公路邊D修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，工人們從公司出發(fā)，先到河邊的碼頭卸貨，再把貨物轉(zhuǎn)運(yùn)到公路邊的倉(cāng)庫(kù)里去，然后返回到A處，問(wèn)倉(cāng)庫(kù)、碼頭各應(yīng)建在何處，使工人們所行的路程最短．河流公路●A公司●B●C平面圖形中的最值河流公路●A公司●A1●A2c●●D活動(dòng)二抽象成數(shù)學(xué)模型：點(diǎn)A在∠MON內(nèi)，在邊MO和NO上各找一點(diǎn)B、C使AC+AB+BC（即⊿ABC的周長(zhǎng)）的距離最短。利用對(duì)稱：將三角形三邊和，轉(zhuǎn)化到一條直線上，用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值例：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是

7、BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，（1）則EP+PC的最小值為。ABECDPP例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，（2）若CF=6，則EP+PF的最小值為。ABECDPF例1：如圖正方形ABCD中，AB=8，E是BC的上的點(diǎn)，BE=3，，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)，(3)則?AFF的最小值為。ABECDF(4)如圖，如圖正方形ABCD中，AB=8，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)F，若點(diǎn)M、N分別是AD和AF上的動(dòng)點(diǎn)，則N