模糊模式識別法

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1、第7章模糊模式識別法7.1模糊數(shù)學概述7.2模糊集合7.3模糊關系與模糊矩陣7.4模糊模式分類的直接方法和間接方法7.5模糊聚類分析法第7章模糊模式識別法7.1模糊數(shù)學概述1)精確數(shù)學方法忽略對象的一般特性，著重注意對象的數(shù)量、空間形式和幾何形狀的數(shù)學方法。如：牛頓力學、牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學等。7.1.1模糊數(shù)學的產(chǎn)生背景模糊數(shù)學誕生的標志：1965年美國加利福尼亞大學控制論專家L.A.Zadeh（查德）發(fā)表的文章“Fuzzysets”。模糊數(shù)學（Fuzzysets）又稱模糊集合論。1．精確數(shù)學方法及其局限性(2)工程技術方面：用精確的實

2、驗方法和精確的測量計算，探索客觀世界的規(guī)律，建立嚴密的理論體系。(1)理論研究方面：用精確定義的概念和嚴格證明的定理，描述現(xiàn)實事物的數(shù)量關系和空間形式。2)近代科學的特點3)精確數(shù)學方法的局限性現(xiàn)實世界中的許多現(xiàn)象，用精確數(shù)學方法難以解決。例如：著名的問題之一——禿頭悖論用精確數(shù)學方法判斷“禿頭”：方法：首先給出一個精確的定義，然后推理，最后結論。定義：頭發(fā)根數(shù)≤n時，判決為禿頭；否則判決為不禿。即頭發(fā)根數(shù)n為判斷禿與不禿的界限標準。問題：當頭發(fā)根數(shù)恰好為n+1，應判決為禿還是不禿？推理：兩種選擇(2)承認生活常識：認為僅一根頭發(fā)之差不會改變禿與

3、不禿的結果，即有n+1根頭發(fā)者也應是禿頭。(1)承認精確方法：判定為不禿。結論：有n根頭發(fā)的是禿頭，有n+1根頭發(fā)的不是禿頭。頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，頭發(fā)為n+2根者為禿頭，……頭發(fā)為n+k根者為禿頭。那么采用傳統(tǒng)的邏輯推理，會得到下面的一些命題：其中，k是一個有限整數(shù)，顯然k完全可以取得很大。結論：頭發(fā)很多者為禿頭。類似地：沒有頭發(fā)者不是禿頭均表現(xiàn)出精確方法在這個問題上與常理對立的情況——顯然不合理模糊數(shù)學：有關描述和處理模糊性問題的理論和方法的學科。模糊數(shù)學的基本概念：模糊性。2．模糊數(shù)學的誕生1965年查德（zadeh）

4、發(fā)表了“模糊集合”論文后，在科學界引起了爆炸性的反映，他準確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫模糊性的數(shù)學方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學作為一門獨立的學科建立了必要的基礎。7.1.2模糊性人們在認識事物時，總是根據(jù)一定的標準對事物進行分類，有些事物可以依據(jù)某種精確的標準對它們進行界線明確的認識，有些事物根本無法找出精確的分類標準，例如“禿頭悖論”中的頭發(fā)根數(shù)的界線n，實際是不存在的。1．模糊性的基本概念1)清晰性：事物具有的明確的類屬特性(或是或非)。2)模糊性：事物具有的不明確類屬特性(只能區(qū)別程度、等級)。3)模糊性的本質：是

5、事物類屬的不確定性和對象資格程度的漸變性。類　屬實　　　例界限分明行星、整數(shù)、雞蛋?！『呱?、優(yōu)秀、胖子例：2．與模糊性容易混淆的幾個概念1)模糊性與近似性①共同點：描述上的不精確性。②區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。a)近似性：問題本身有精確解，描述它時的不精確性源于認識條件的局限性和認識過程發(fā)展的不充分性。例：薄霧中觀遠山。2)模糊性與隨機性①共同點：不確定性。a)模糊性：表現(xiàn)在質的不確定性。是由于概念外延的模糊性而呈現(xiàn)出的不確定性。②區(qū)別：不確定性的性質不同。b)模糊性：問題本身無精確解，描述的不精確性來源于對象自身固有的性態(tài)上的不確定

6、性。例：觀察一片秋葉。c)排中律：即事件的發(fā)生和不發(fā)生必居且僅居其一，不存在第三種現(xiàn)象。隨機性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在著多種，甚至無數(shù)種中間現(xiàn)象。3、模糊性與含混性①共同點：不確定性。②區(qū)別：b)隨機性：是外在的不確定性。是由于條件不充分，導致條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關系，而事物本身的性態(tài)和類屬是確定的。例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。投擲硬幣：隨機性。a)含混性：由信息不充分（二義性）引起，一個含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個命題是否帶有含混性與其應用對象或上下文有關。b)模糊性：是質的不確定性。總之，模糊性：

7、由本質決定。其它：由外界條件帶來的不確定性引起。例：命題“張三很高”：對給張三購買什么型號的衣服這個應用對象是含混的。也是一個模糊性命題。模式識別從模糊數(shù)學誕生開始就是模糊技術應用研究的一個活躍領域，研究內(nèi)容涉及：計算機圖像識別、手書文字自動識別、癌細胞識別、白血球的識別與分類、疾病預報、各類信息的分類等。7.1.3模糊數(shù)學在模式識別領域的應用研究方法：*針對一些模糊識別問題設計相應的模糊模式識別系統(tǒng)。*用模糊數(shù)學對傳統(tǒng)模式識別中的一些方法進行改進。1）論域討論集合前給出的所研究對象的范圍。選取一般不唯一，根據(jù)具體研究的需要而定。7.2模糊集合1

8、.經(jīng)典集合論中幾個概念2）子集對于任意兩個集合A、B，若A的每一個元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為　　　　　　　；若B中存在