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1、第八章模糊模式識別§8-1、模糊集的基本概念1965年美國加利福尼亞大學(xué)L.A.Zadeh.”教授首次發(fā)表“FuzzySets”重要論文，奠定了模糊數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，目前“模糊數(shù)學(xué)”已廣泛應(yīng)用在系統(tǒng)工程、生物科學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域中。模糊性:“高矮”、“胖瘦”、“年青”、“年老”一、模糊集的定義：假設(shè)論域E={x}（討論的區(qū)間），模糊集A是由隸屬函數(shù)μA(x)描述。μA(x)是定義在E上在閉區(qū)間{0，1}中取值的一個函數(shù)，反映x對模糊集的隸屬程度。則μA(x)描述了E中的一個模糊子集A。二、模糊集A：是E中能使μA(x)>0的元素集合。模糊獨(dú)點(diǎn)集：它只含
2、元素x1，而μ(x1)=μ1，則記為：A＝μ1/x1（獨(dú)點(diǎn)集）若A是有限的(x1,x2,……,xn)而μ(xi)=μi則A=μ1/x1+μ2/x2+……μn/xn=,μi為隸屬函數(shù),xi為元素若A是無限的臺則有無限元素則例：在論域E中確定一個模糊子集A，它表示“園塊”這一模糊概念。（如右圖）E=(a,b,c,d,e,f）μ(a)=1,μ(b)=0.9,μ(c)=0.4,μ(d)=0.2,μ(e)=μ(f)=0abc三、用α水平集來劃分模糊集設(shè):A為E=（x）中的模糊集則A={x
3、μA(x)≥α}稱為模糊集A的α水平集，α為閾值在（0，1）間取值（一個
4、模糊集可利用其水平集來劃分）A為有限個臺時，水平集為A為無限個臺時，水平集為例：關(guān)于“年青”的模糊集為E={A50,A45,A40,A35,A30,A25}E中模糊集：A=0/A50+0.1/A45+0.3/A40+0.5/A35+0.9/A30+1/A25α=0.1水平集:A=0.1/A45+0.1/A40+0.1/A35+0.1/A30+0.1/A25α=0.3水平集:A=0.3/A40+0.3/A35+0.3/A30+0.3/A25α=0.5水平集:A=0.5/A35+0.5/A30+0.5/A25∴不同的α有不同的模糊集A0.1={A45,A
5、40,A35,A30,A25}A0.3={A40,A35,A30,A25}A0.5={A35,A30,A25}A0.9={A30,A25}§8-2、模糊集的簡單運(yùn)算及模糊關(guān)系一、并集、交集、補(bǔ)集設(shè)：A,B為E=（x）上的兩個模糊集，則它們的并集A∪B、交集A∩B、及A的補(bǔ)集仍為模糊集，則它們的隸屬函數(shù)為：并集:μA∪B(x)＝max(μA(x),μB(x))交集:μA∩B(x)＝min(μA(x),μB(x))補(bǔ)集:=1-μB(x),μA(x),μB(x)分別為A、B的隸屬函數(shù)例、模糊集A=0.3/x1+0.6/x2+1/x3+0/x4+0.5/x5
6、B=0.4/x1+0.8/x2+0/x3+0.6/x4+1/x5則=0.7/x1+0.4/x2+0/x3+1/x4+0.5/x5=0.6/x1+0.2/x2+1/x3+0.4/x4+0/x5=0.3/x1+0.6/x2+0/x3+0/x4+0.5/x5=0.4/x1+0.8/x2+1/x3+0.6/x4+0.5/x5二、距離的定義：若A,B為E=（x）上的模糊集，E中有n個元素則A,B的線性距離為:A,B的歐氏距離為我們可以利用模糊集間的距離對模糊集進(jìn)行分類和聚類。三、模糊關(guān)系：設(shè)U,V為兩個模糊集,則u,v的笛卡兒乘積集記為：U×V={(u,v)
7、
8、u∈U,v∈V},(u,v)是U,V元素間的一種無約束搭配，若把這種搭配加某種限制，U,V間的這種特殊關(guān)系叫模糊關(guān)系R。（∴模糊關(guān)系是笛卡兒乘積集的一個子集，不是無約束的）隸屬度R(u,v)表示u,v具有關(guān)系R的程度例：u為身高，v為體重u=（1.4,1.5,1.6,1.7,1.8）（單位m）v=(40,50,60,70,80)（單位kg）40506070801.410.80.2001.50.810.80.201.60.20.810.80.21.700.20.810.81.8000.20.81模糊矩陣（模糊關(guān)系）模糊關(guān)系為：這樣的矩陣（元素介于0，1
9、之間）稱為模糊矩陣,即模糊關(guān)系。四、復(fù)合矩陣設(shè)：例：相乘時取最小，相加時取最大。五、模糊關(guān)系的性質(zhì)1、自反性：對E×E中的模糊關(guān)系，為內(nèi)的元素,若成立，則有自反性。2、對稱性：若對(x,y)∈E×E都有則有對稱性。矩陣對角線元素對稱，μij=μji。具有自反性對稱性的模糊關(guān)系稱為相似關(guān)系（或類似關(guān)系）3、傳遞性:若矩陣中有:具有自反性、對稱性、傳遞性的模糊關(guān)系稱為等價關(guān)系。§8-3、模糊識別方法－、隸屬原則識別法設(shè)：A1,A2,….,An是E中的n個模糊子集，x0為E中的一個元素，若有隸屬函數(shù)μi(xo)=max(μ1(xo),μ2(xo),…..μ
10、n(xo)),則xo∈μi。則xo∈Ai若有了隸屬函數(shù)μ(x)，我們把隸屬函數(shù)作為判別函數(shù)使用即可。此法的關(guān)
