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《水質(zhì)評(píng)價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、水質(zhì)評(píng)價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型摘要本文以某村四個(gè)水井因農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染為背景，通過對(duì)這四個(gè)水井的24個(gè)水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，對(duì)四個(gè)水井的綜合水質(zhì)進(jìn)行了細(xì)致的分析。針對(duì)問題一：首先從水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中選取相對(duì)有用的五種關(guān)鍵數(shù)據(jù)（分別為溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，糞大腸菌群）作為評(píng)價(jià)因子，對(duì)各個(gè)水井的各種污染物的檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱標(biāo)準(zhǔn)化處理得到新數(shù)據(jù)并列出圖表，并對(duì)比水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的三組數(shù)據(jù)，運(yùn)用層次分析法建模，并利用MATLAB7.0.1編程求解，最后求得北井的水質(zhì)最好，南井和東井水質(zhì)次之，西井水質(zhì)最差
2、。此外，我們還運(yùn)用了逼近于理想值的排序方法，即TOPSIS法，首先確定四個(gè)水井水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中各項(xiàng)指標(biāo)的正理想值和負(fù)理想值，然后求出各個(gè)方案與正理想值、負(fù)理想值之間的加權(quán)歐氏距離，由此得出各評(píng)價(jià)因子與最優(yōu)數(shù)據(jù)指標(biāo)的接近程度，作為評(píng)價(jià)水井水質(zhì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)計(jì)算得出四個(gè)水井的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值分別為90，73，210，505，可見北井水質(zhì)最好，南井水質(zhì)較好，東井水質(zhì)中等，西井水質(zhì)最差。針對(duì)問題二：對(duì)四個(gè)井的地表水進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)判斷時(shí)，沒有明確的界限，因此我們選擇在模糊數(shù)學(xué)中采用隸屬函數(shù)來描述水質(zhì)分界，同時(shí)采用格貼近度公式，分
3、別求得四個(gè)水井與三個(gè)水質(zhì)等級(jí)的貼近程度，根椐擇近原則，算出西井、東井均屬于Ⅲ類，南井屬于Ⅱ類，北井屬于Ⅰ類。最后，我們就模型存在的不足之處提出了改進(jìn)方案，并對(duì)優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析。關(guān)鍵詞：層次分析法；TOPSIS法；模糊數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)算法；水質(zhì)等級(jí)判斷。22目錄摘要1一、問題重述3二、模型假設(shè)3三、符號(hào)說明3四、問題分析44.1問題一的分析44.1.1層次分析法54.1.2TOPSIS分析法54.1.3兩種方法差異分析54.2問題二的分析5五、模型的建立和求解65.1問題一求解65.1.1各衡量指標(biāo)數(shù)據(jù)的無量綱化處理65.
4、1.2.模型一層次分析法85.1.3模型二TOPSIS分析方法125.1.4兩種方法的結(jié)果分析155.2問題二：模糊性模型155.2.1建立因素集155.2.2設(shè)置偏大型柯西分布隸屬函數(shù)165.2.3綜合指標(biāo)18六、模型的評(píng)價(jià)與推廣196.1模型的評(píng)價(jià)196.1.1模型優(yōu)點(diǎn)196.1.2模型缺點(diǎn)196.2模型的推廣20參考文獻(xiàn)21附錄2222一、問題重述某村內(nèi)有各相距500米以上的四口水井，分別位于村東、村西、村南和村北，由于農(nóng)業(yè)和生活排放廢物使地下淺表水遇到污染，水質(zhì)監(jiān)測(cè)資料如附件1所示.需要解決的問題如下：（
5、1）請(qǐng)用2種以上的數(shù)學(xué)方法對(duì)該村的四個(gè)井水的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在著異，以及差異產(chǎn)生的原因。（2）請(qǐng)對(duì)該村的四個(gè)井的地表水分別進(jìn)行水質(zhì)等級(jí)判斷。（水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)參考附件2，或自己查有關(guān)資料）二、模型假設(shè)（1）不考慮元素間的相互作用的影響（2）短期內(nèi)重金屬元素的物理、化學(xué)變化及遷移對(duì)周圍環(huán)境影響不大（3）假設(shè)附錄中所給該村井水水質(zhì)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)真實(shí)，不會(huì)有大的偏差。（4）不考慮歷史沉積的重金屬的影響三、符號(hào)說明分別表示溶解氧，高錳酸鹽指數(shù)，總磷，氨氮，類大腸菌群表示水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中的Ⅰ類，Ⅱ類，Ⅲ類
6、。一致性比例一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)U評(píng)定結(jié)果的指標(biāo)集九項(xiàng)項(xiàng)污染指標(biāo)值區(qū)間最小值22區(qū)間最大值，區(qū)間邊界權(quán)重V定性評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)論域效益型指標(biāo)成本型指標(biāo).權(quán)重矩陣分別表示東井，西井，南井，北井四、問題分析4.1問題一的分析要對(duì)東井、西井、南井、北井四個(gè)水井的水質(zhì)進(jìn)行排序，并比較是否由于方法的不同導(dǎo)致存在差異，以及差異產(chǎn)生的原因，可從題目的要求中獲知利用附錄1中的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來進(jìn)行四個(gè)水井的排名。經(jīng)過分析和查閱相關(guān)資料，可以運(yùn)用層次分析法和TOPSIS分析方法求解。在該問題中，我們選擇從溶解氧、高錳酸鹽指數(shù)?？偭住?/p>
7、氨氮、糞大腸菌群這幾個(gè)方面(PH值為無量綱量在此不討論，之所以選取這五個(gè)指標(biāo)，是由于附件二中，關(guān)于水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，除這五個(gè)指標(biāo)外的其他指標(biāo)項(xiàng)目在分級(jí)時(shí)至少有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值是相同的，對(duì)于水質(zhì)的衡量沒有太多幫助)來衡量四個(gè)水井的水質(zhì)情況,從而建立了層次結(jié)構(gòu)模型和TOPSIS分析模型。4.1.1層次分析法(1)最大特征值的MATLAB計(jì)算方法：,其中為待計(jì)算特征值的矩陣，為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為的特征值，最大的即為。(2)一致性指標(biāo)計(jì)算方法：（其中λ為矩陣A的最大特征值，為矩陣的階數(shù)）(3)隨即一致性指標(biāo)的計(jì)算方法：22RI
8、與n有如下關(guān)系，如表123456789000.580.901.121.241.321.411.45(4)權(quán)重計(jì)算方法計(jì)算矩陣的特征根及特征向量，將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。4.1.2TOPSIS分析法此外，該問題還可以應(yīng)用TOPSIS方法是一種逼近理想解的排序法。其基本思想是把綜合評(píng)價(jià)問題轉(zhuǎn)化為求各種評(píng)價(jià)對(duì)象之間的差異——“距離”，即按照一定的法則先確定理想
