全過程沉降量的灰色verhulst預(yù)測方法

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1、全過程沉降量的灰色verhulst預(yù)測方法摘要：根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，在全面分析建筑物的全過程沉降量與時(shí)間關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了灰色verhulst預(yù)測模型，并給出了該模型的適用條件。利用編制的計(jì)算機(jī)程序?qū)σ痪唧w工程實(shí)例的分析表明：灰色verhulst模型的預(yù)測方法性能良好，且為建筑物工后沉降的預(yù)測和控制提供了有效可行的方法。關(guān)鍵詞：灰色verhulst預(yù)測模型沉降量與時(shí)間的關(guān)系灰色系統(tǒng)理論verhulst理論沉降計(jì)算是巖土工程中主要問題之一。由于沉降一般不可能短時(shí)間內(nèi)完成，故計(jì)算時(shí)要考慮沉降的時(shí)間效應(yīng)問題。目前計(jì)算沉降有兩類方法：(1)理論法。通過固結(jié)理論，結(jié)合各種土的本構(gòu)模

2、型，采取一定的數(shù)值計(jì)算方法(有限元、有限差分等)來建立的，如大變形固結(jié)有限元法［1］、比奧固結(jié)有限元法［2］。但在考慮非線性彈性模型及彈塑性模型的基礎(chǔ)上建立的數(shù)值計(jì)算方法，需要的計(jì)算參數(shù)較多，且一般需通過三軸試驗(yàn)確定，因此很難普遍應(yīng)用于實(shí)際工程中。(2)經(jīng)驗(yàn)公式法。根據(jù)實(shí)測資料建立沉降與時(shí)間的關(guān)系式并推測最終沉降量，如雙曲線法、指數(shù)曲線法等［3］。事實(shí)上，這類方法難以反映全過程的沉降量與時(shí)間的關(guān)系，如雙曲線法和指數(shù)法僅適合施工加載情況下的沉降預(yù)測。而本文建立的灰色verhulst預(yù)測模型能較好地反映全過程的沉降量與時(shí)間的關(guān)系，并能預(yù)測最終沉降量。1全過程沉降的機(jī)理分析眾所

3、周知，建筑物的總沉降分為：瞬時(shí)沉降、固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降三部分。瞬時(shí)沉降在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生，可認(rèn)為與時(shí)間無關(guān)。對于飽和土，在荷載作用下沉降立即發(fā)生，其變形是在體積不變情況下由負(fù)載區(qū)域下的剪應(yīng)變引起的。在荷載中心下方，垂直壓縮和側(cè)向膨脹同時(shí)發(fā)生［4］，Bjerrum指出，這一沉降的組成部分更確切地說應(yīng)是側(cè)向的屈服。對非飽和土，荷載施加后，空隙中的氣體可立即壓縮，土骨架可變形，故開始時(shí)荷載就由骨架、水和氣三者來承擔(dān)。這表現(xiàn)到沉降過程線上存在一個(gè)瞬時(shí)的沉降。因此全過程的沉降量S與時(shí)間t的關(guān)系曲線并不通過原點(diǎn)［5，6］，如圖1中的a點(diǎn)。圖1S-t曲線固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降隨著荷載和時(shí)間

4、變化而變化，如圖1所示，一般可分為4段：(1)直線段ab(彈性階段)。在剛加載時(shí)，土體處于彈性或近似彈性狀態(tài)。(2)變化率增大的曲線段bc。隨著荷載的不斷加大，土體進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，且隨著塑性區(qū)的不斷開展，土體的沉降速率也在不斷增加，直至荷載不再增加。(3)變化率減少的曲線段cd。當(dāng)荷載不再增加時(shí)，由于固結(jié)尚未完成以及土體的流變，土體的沉降隨著時(shí)間的推移而不斷地增加，但沉降速率遞減。(4)新的直線段de(穩(wěn)定階段)。當(dāng)時(shí)間為無限大時(shí)，沉降到達(dá)極限狀態(tài)，此時(shí)沉降將不隨時(shí)間發(fā)生變化。對于建筑物t取5年即可。綜合以上分析，全過程的沉降量與時(shí)間的關(guān)系曲線為不過原點(diǎn)的“S”形曲線。2

5、灰色verhulst預(yù)測模型及其特點(diǎn)灰色verhulst預(yù)測模型是在verhulst理論的基礎(chǔ)上，利用灰色系統(tǒng)建模只需要貧信息、小樣本的優(yōu)勢及其特定的建模方法而形成的，是描述一個(gè)系統(tǒng)趨向飽和狀態(tài)的“S”形曲線。2.1灰色verhulst預(yù)測模型［7，8］記原始沉降觀測數(shù)據(jù)序列為S(1)={S(1)(1)，S(1)(2)，…，S(1)(n)}(1)記原始沉降所對應(yīng)的時(shí)間序列為t(1)={t(1)(1),t(1)(2),…，t(1)(n)}(2)其一次累減生成序列記為S(0)={S(0)(1),S(0)(2),…，S(0)(n)}(3)t(0)={t(0)(1)

6、,t(0)(2),…，t(0)(n)}(4)按照灰色系統(tǒng)的建模方法，可以得到一個(gè)一階非線性動態(tài)微分方程式，也就是verhulst模型：(5)式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用量。a,b值可用最小二乘法估計(jì)為(6)式中：求解微分方程式(5)得(7)把式(7)離散化即得灰色verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)式：(8)由式(8)知，由任意時(shí)刻的時(shí)間t就可以求出所對應(yīng)的沉降S。2.2灰色verhulst預(yù)測模型的特點(diǎn)灰色verhulst預(yù)測模型的微分方程式(5)可變換為(9)一般來講，對于具有飽和狀態(tài)的過程即“S”形曲線，參數(shù)a,b的值是小于零的。故式(9)可變?yōu)?10)由式(1

7、0)可以看出：(1)剛加載時(shí)，沉降S甚小，即S2<<S，這時(shí)近似為一常數(shù)，因此此時(shí)的沉降與時(shí)間的關(guān)系按照線性或近似線性發(fā)展，如圖1中的ab段。(2)隨著荷載的增大，沉降S也在增加，即

8、a

9、S-

10、b

11、S2>0，因此變化率dS／dt也在不斷的增大，當(dāng)S=a／(2b),dS／dt達(dá)到極值，此時(shí)曲線的斜率為最大值，即圖1中的c點(diǎn)。(3)當(dāng)荷載不再增大時(shí)，由于土體的流變，沉降S繼續(xù)增長，即S>a／(2b)時(shí)，dS／dt的值在遞減，但還是大于零的，如圖中的cd段。(4)當(dāng)S增大到一定的程度，使

12、a

13、S-

14、b

15、S2=