電磁場與電磁波第三章靜態(tài)場及其邊值問題的解

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1、第3章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解1本章內(nèi)容3.1靜電場分析3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場分析3.3恒定磁場分析3.4靜態(tài)場的邊值問題及解的惟一性定理3.5鏡像法3.6分離變量法靜態(tài)電磁場：場量不隨時間變化，包括：靜電場、恒定電場和恒定磁場時變情況下，電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場靜態(tài)情況下，電場和磁場由各自的源激發(fā)，且相互獨立23.1靜電場分析學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1.1靜電場的基本方程和邊界條件3.1.2電位函數(shù)3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容3.1.4靜電場的能量3.1.5靜電力32.邊界條件微分形式：本構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或若分界面上不存在面電荷

2、，即ρS＝0，則或3.1.1靜電場的基本方程和邊界條件4介質(zhì)2介質(zhì)1在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為或場矢量的折射關(guān)系導(dǎo)體表面的邊界條件5由即靜電場可以用一個標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場的標(biāo)量電位或簡稱電位。1.電位函數(shù)的定義3.1.2電位函數(shù)62.電位的表達(dá)式對于連續(xù)的體分布電荷，由面電荷的電位：故得點電荷的電位：線電荷的電位：73.電位差兩端點乘，則有將上式兩邊從點P到點Q沿任意路徑進(jìn)行積分，得關(guān)于電位差的說明P、Q兩點間的電位差等于電場力將單位正電荷從P點移至Q點所做的功，電場力使單位正電荷由高電位處移到低電

3、位處；電位差也稱為電壓，可用U表示；電位差有確定值，只與首尾兩點位置有關(guān)，與積分路徑無關(guān)。P、Q兩點間的電位差電場力做的功8靜電位不惟一，可以相差一個常數(shù)，即選參考點令參考點電位為零電位確定值(電位差)兩點間電位差有定值選擇電位參考點的原則應(yīng)使電位表達(dá)式有意義；應(yīng)使電位表達(dá)式最簡單。若電荷分布在有限區(qū)域，通常取無限遠(yuǎn)作電位參考點；同一個問題只能有一個參考點。4.電位參考點為使空間各點電位具有確定值，可以選定空間某一點作為參考點，且令參考點的電位為零，由于空間各點與參考點的電位差為確定值，所以該點的電位也就具有確定值，即9例3.1.1求電偶極子的電位.解在球

4、坐標(biāo)系中用二項式展開，由于　　　，得代入上式，得表示電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。+q電偶極子zod－q10由球坐標(biāo)系中的梯度公式，可得到電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電場強(qiáng)度11例3.1.2求均勻電場的電位分布。12xyzL-L解采用圓柱面坐標(biāo)系，令線電荷與z軸相重合，中點位于坐標(biāo)原點。由于軸對稱性，電位與?無關(guān)。在帶電線上位于處的線元，它到點的距離，則例3.1.3求長度為2L、電荷線密度為的均勻帶電線的電位。13在上式中若令，則可得到無限長直線電荷的電位。當(dāng)時，上式可寫為當(dāng)時，上式變?yōu)闊o窮大，這是因為電荷不是分布在有限區(qū)域內(nèi)，而將電位參考點選在無窮遠(yuǎn)點之故。這時可

5、在上式中加上一個任意常數(shù)，則有并選擇有限遠(yuǎn)處為電位參考點。例如，選擇ρ=a的點為電位參考點，則有14在均勻介質(zhì)中，有5.電位的微分方程在無源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程156.靜電位的邊界條件設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點，其電位分別為?1和?2。當(dāng)兩點間距離⊿l→0時若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：由和媒質(zhì)2媒質(zhì)1常數(shù)，16例3.1.4兩塊無限大接地導(dǎo)體平板分別置于x=0和x=a處，在兩板之間的x=b處有一面密度為的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導(dǎo)體平板之間的電位和電場。解在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除x=b處有均

6、勻面電荷分布外，其余空間均無電荷分布，故電位函數(shù)滿足一維拉普拉斯方程方程的解為obaxy兩塊無限大平行板17利用邊界條件，有處，最后得處，處，所以由此解得18電容器廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的電路中：在電子電路中，利用電容器來實現(xiàn)濾波、移相、隔直、旁路、選頻等作用；通過電容、電感、電阻的排布，可組合成各種功能的復(fù)雜電路；在電力系統(tǒng)中，可利用電容器來改善系統(tǒng)的功率因數(shù)，以減少電能的損失和提高電氣設(shè)備的利用率；3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容19電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位?的比值，即1.電

7、容孤立導(dǎo)體的電容兩個帶等量異號電荷（?q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。20(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q；(2)計算兩導(dǎo)體間的電場強(qiáng)度E；計算電容的步驟：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；21解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時，例3.1.4同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)。求此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容22例3.1

8、.5如圖所示的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為a，兩導(dǎo)線的軸線距離為D，