資源描述：
《電磁場(chǎng)與電磁波第三章 靜態(tài)場(chǎng)及其邊值問題的解2.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第3章靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問題的解1本章內(nèi)容3.1靜電場(chǎng)分析3.2導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)分析3.3恒定磁場(chǎng)分析3.4靜態(tài)場(chǎng)的邊值問題及解的惟一性定理3.5鏡像法3.6分離變量法靜態(tài)電磁場(chǎng)：場(chǎng)量不隨時(shí)間變化，包括：靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)靜態(tài)情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)由各自的源激發(fā)，且相互獨(dú)立23.1靜電場(chǎng)分析本節(jié)內(nèi)容3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件3.1.2電位函數(shù)3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容3.1.4靜電場(chǎng)的能量3.1.5靜電力32.邊界條件微分形式：本
2、構(gòu)關(guān)系：1.基本方程積分形式：或或3.1.1靜電場(chǎng)的基本方程和邊界條件若分界面上不存在面電荷，即，則4介質(zhì)2介質(zhì)1在靜電平衡的情況下，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)為0，則導(dǎo)體表面的邊界條件為或場(chǎng)矢量的折射關(guān)系導(dǎo)體表面的邊界條件5由即靜電場(chǎng)可以用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的梯度來表示，標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場(chǎng)的標(biāo)量電位或簡稱電位。1.電位函數(shù)的定義3.1.2電位函數(shù)6靜電位不惟一，可以相差一個(gè)常數(shù)，即選參考點(diǎn)令參考點(diǎn)電位為零電位確定值(電位差)兩點(diǎn)間電位差有定值選擇電位參考點(diǎn)的原則應(yīng)使電位表達(dá)式有意義。應(yīng)使電位表達(dá)式最簡單。若電荷分布在有
3、限區(qū)域，通常取無限遠(yuǎn)作電位參考點(diǎn)。同一個(gè)問題只能有一個(gè)參考點(diǎn)。4.電位參考點(diǎn)為使空間各點(diǎn)電位具有確定值，可以選定空間某一點(diǎn)作為參考點(diǎn)，且令參考點(diǎn)的電位為零，由于空間各點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差為確定值，所以該點(diǎn)的電位也就具有確定值，即9例3.1.1求電偶極子的電位.解在球坐標(biāo)系中用二項(xiàng)式展開，由于 ，得代入上式，得表示電偶極矩，方向由負(fù)電荷指向正電荷。+q電偶極子zod－q10將 和 代入上式，解得E線方程為由球坐標(biāo)系中的梯度公式，可得到電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度等位線電場(chǎng)線電偶極子的場(chǎng)圖電場(chǎng)線微分方程：等位線
4、方程：11解選定均勻電場(chǎng)空間中的一點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，而任意點(diǎn)P的位置矢量為r，則若選擇點(diǎn)O為電位參考點(diǎn)，即，則在球坐標(biāo)系中，取極軸與的方向一致，即，則有在圓柱坐標(biāo)系中，取與x軸方向一致，即，而，故例3.1.2求均勻電場(chǎng)的電位分布。12xyzL-L解采用圓柱坐標(biāo)系，令線電荷與z軸相重合，中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。由于軸對(duì)稱性，電位與?無關(guān)。在帶電線上位于處的線元，它到點(diǎn)的距離，則例3.1.3求長度為2L、電荷線密度為的均勻帶電線的電位。13在上式中若令，則可得到無限長直線電荷的電位。當(dāng)時(shí)，上式可寫為當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)闊o
5、窮大，這是因?yàn)殡姾刹皇欠植荚谟邢迏^(qū)域內(nèi)，而將電位參考點(diǎn)選在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)之故。這時(shí)可在上式中加上一個(gè)任意常數(shù)，則有并選擇有限遠(yuǎn)處為電位參考點(diǎn)。例如，選擇ρ=a的點(diǎn)為電位參考點(diǎn)，則有14在均勻介質(zhì)中，有5.電位的微分方程在無源區(qū)域，標(biāo)量泊松方程拉普拉斯方程156.靜電位的邊界條件設(shè)P1和P2是介質(zhì)分界面兩側(cè)緊貼界面的相鄰兩點(diǎn)，其電位分別為?1和?2。當(dāng)兩點(diǎn)間距離Δl→0時(shí)導(dǎo)體表面上電位的邊界條件：由和媒質(zhì)2媒質(zhì)1若介質(zhì)分界面上無自由電荷，即常數(shù)，16例3.1.4兩塊無限大接地導(dǎo)體平板分別置于x=0和x=a處，在
6、兩板之間的x=b處有一面密度為的均勻電荷分布，如圖所示。求兩導(dǎo)體平板之間的電位和電場(chǎng)。解在兩塊無限大接地導(dǎo)體平板之間，除x=b處有均勻面電荷分布外，其余空間均無電荷分布，故電位函數(shù)滿足一維拉普拉斯方程方程的解為obaxy兩塊無限大平行板17利用邊界條件，有處，最后得處，處，所以由此解得18電容器廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備的電路中：3.1.3導(dǎo)體系統(tǒng)的電容與部分電容在電子電路中，利用電容器來實(shí)現(xiàn)濾波、移相、隔直、旁路、選頻等作用。通過電容、電感、電阻的排布，可組合成各種功能的復(fù)雜電路。在電力系統(tǒng)中，可利用電容器來
7、改善系統(tǒng)的功率因數(shù)，以減少電能的損失和提高電氣設(shè)備的利用率。19電容是導(dǎo)體系統(tǒng)的一種基本屬性，是描述導(dǎo)體系統(tǒng)儲(chǔ)存電荷能力的物理量。孤立導(dǎo)體的電容定義為所帶電量q與其電位?的比值，即1.電容孤立導(dǎo)體的電容兩個(gè)帶等量異號(hào)電荷（?q）的導(dǎo)體組成的電容器，其電容為電容的大小只與導(dǎo)體系統(tǒng)的幾何尺寸、形狀和及周圍電介質(zhì)的特性參數(shù)有關(guān)，而與導(dǎo)體的帶電量和電位無關(guān)。20(1)假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和－q；計(jì)算電容的方法一：(4)求比值，即得出所求電容。(3)由，求出兩導(dǎo)體間的電位差；(2)計(jì)算兩導(dǎo)體間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
8、計(jì)算電容的方法二：(1)假定兩電極間的電位差為U；(4)由得到;(2)計(jì)算兩電極間的電位分布?；(3)由得到E;(5)由，求出導(dǎo)體的電荷q；(6)求比值，即得出所求電容。21解：設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電荷為q，則由高斯定理可求得內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)同心導(dǎo)體間的電壓球形電容器的電容當(dāng)時(shí)，例3.1.4同心球形電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a、外導(dǎo)體半徑為b，其間填充介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)。求此球形電容器的電容。孤立導(dǎo)體球的電容22例3.1.5如圖所示的平行雙線傳輸線，導(dǎo)
