幾何中的最值問題（一）

《幾何中的最值問題（一）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、幾何中的最值問題(一)東廈中學(xué)翁文鑾最值問題：在平面幾何的動(dòng)態(tài)問題中，當(dāng)某幾何元素在給定條件變動(dòng)時(shí)，求某幾何量（如線段的長(zhǎng)度，圖形的周長(zhǎng)或面積，角的度數(shù)以及它們的和與差）的最大值與最小值問題。方法一：應(yīng)用垂線段最短求最值；例1：如圖，圓O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離是cm.課堂練習(xí)一：1、如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為______.2、如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0),點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短

2、時(shí),點(diǎn)B的坐標(biāo)為。3如圖，圓O的半徑為2,點(diǎn)O到直線l的距離為3,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PQ切O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為()A.?B.?C.?3D.?2方法二、應(yīng)用兩點(diǎn)之間線段最短求最值；例2：如圖，已知公路兩側(cè)有兩村莊A、B，現(xiàn)要在公路上修一汽車站P，側(cè)車站應(yīng)建在何處才能使得PA+PB最短?4課堂練習(xí)二：（13年廣東中考23題）已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時(shí)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，當(dāng)m=2時(shí)，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一

3、點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例3：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可得所走路徑最短?課堂練習(xí)三：1、如圖,在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),連接PB、PQ，則△PBQ周長(zhǎng)的最小值為cm(結(jié)果不取近似值).42、（15年廣東中考23題）如圖，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB⊥x軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2

4、）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。三、應(yīng)用二次函數(shù)求最值。例4：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥M，當(dāng)BM=cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大,最大面積為cm2。課堂練習(xí)四：（16年廣東中考25題）如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP.(1)請(qǐng)直接寫出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形?(2)請(qǐng)判斷OA、

5、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；(3)在平移變換過(guò)程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x(0?x?2)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值。4課外作業(yè)：1、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6.若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值是。2、如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為。1、如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是．4、如圖,MN是半徑

6、為1的O的直徑,點(diǎn)A在O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為()A.?B.?C.?1D、2第1題第2題第3題第4題2、如圖(1)，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)A(-1，0)、B(0，3)兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖(2)P(2，3)是拋物線上的點(diǎn)，Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．圖(1)圖

7、(2)4