幾何中的最值問題.docx

《幾何中的最值問題.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????幾何中的最值問題一、知識(shí)點(diǎn)睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）2、垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時(shí)）BAAPA+PB最小，B'l需轉(zhuǎn)化，P使點(diǎn)在線異側(cè)PlB'B

2、PA-PB

3、最大，需轉(zhuǎn)化，使

4、點(diǎn)在線同側(cè)二、精講精練1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為______cm．AAPDADy螞蟻AMPQEKP(a,0)N(a+2,0)OxC蜂蜜QB(4,-1)ONBBPC第1題圖BCA(1,-3)第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖2.如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動(dòng)，若∠AOB=45°，OP=32，則△PMN周長的最小值為.3.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上

5、的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值為.4.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為.yBC5.如圖，當(dāng)四邊形PABN的周長最小時(shí)，a=．6、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn).若E、F為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時(shí)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為.7、如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則PAPB的最大值等于．MDOEFAxAB

6、DPCN1???????????????????????最新資料推薦???????????????????8、點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．若P是x軸上使得PAPB的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點(diǎn)，則OPOQ＝．yCyAABFDPEMOBxPCAPBBOAx第8題圖第9題圖第10題圖第11題圖9、如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_________．10、如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點(diǎn)，在AB的同側(cè)分別以A

7、P和PB為邊作等邊△APC和等邊△BPD，則CD長度的最小值為．11、如圖，點(diǎn)P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離是________.若將△ABP中邊PA的長度改為22，另兩邊長度不變，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)開________．BA'C12、動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5．如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，PAQD則點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距

8、離為．13、如圖，直角梯形紙片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，點(diǎn)E、F分別在線段AB、AD上，將△AEF沿EF翻折，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為P．（1）當(dāng)P落在線段CD上時(shí)，PD的取值范圍為；（2）當(dāng)P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，PD的最小值等于.DPCDCAFFPMNA'AEBAEBBC14、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點(diǎn)分別是邊AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN翻折，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接BA′，則BA′的最小值是_________．15．如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直

9、線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是16、如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為17、如圖，已知點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn)，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對(duì)角線作ABCD．若AB=3，則ABCD面積的最大值為．18、如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小