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1、圓中的最值問題【考題展示】題1(2012年武漢中考)在坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(3，0)，點B為y軸正半軸上的一點，點C是第一象限內(nèi)一點，且AC=2．設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________．題2(2013年武漢元調(diào))如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作⊙O，C為半圓弧上的一個動點（不與A、B兩點重合），射線AC交⊙O于點E，BC=，AC=，求的最大值.（有修改）題3(2013年武漢四調(diào))如圖，∠BAC=60°，半徑長為1的圓O與∠BAC的兩
2、邊相切，P為圓O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為_________．題4(2013年武漢五模)在△ABC中，，．若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則r的最大值為_________．（有修改）題5(2013年武漢中考)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_________．題1圖題2圖題3圖第12頁共12頁題4圖題5圖【典
3、題講練】類型1（相關(guān)題：題5）1.1如圖，邊長為a的等邊△ABC的頂點A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動，則動點C到原點O的距離的最大值是_________．1.2在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=8，BC=6，點A，B分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點從原點開始在正x軸上運(yùn)動時，點B隨著在正y軸上運(yùn)動（下圖），求原點O到點C的距離OC的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件．1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，點A、C分別在x軸、y軸
4、上，當(dāng)點A從原點開始在x軸的正半軸上運(yùn)動時，點C在y軸正半軸上運(yùn)動．（1）當(dāng)A在原點時，求點B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)OA=OC時，求原點O到點B的距離OB；（3）在運(yùn)動的過程中，求原點O到點B的距離OB的最大值，并說明理由．第12頁共12頁1.4邊長為2的等邊△ABC的頂點A在x軸的正半軸上移動，頂點B在射線OD上移動，∠AOD=45°，則頂點C到原點O的最大距離為_________．1.5如圖，⊙O的直徑為4，C為⊙O上一個定點，∠ABC=30°，動點P從A點出發(fā)沿半圓弧向B點運(yùn)動（點P與點C在直徑AB
5、的異側(cè))，當(dāng)P點到達(dá)B點時運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中，過點C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點．（1）在點P的運(yùn)動過程中，線段CD長度的取值范圍為_________；（2）在點P的運(yùn)動過程中，線段AD長度的最大值為_________．1.6如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，則PM長度的最大值是_________．1.7如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點D是平面內(nèi)的一個動點
6、，且AD=2，M為BD的中點，在D點運(yùn)動過程中，線段CM長度的取值范圍是_________．第12頁共12頁類型2（相關(guān)題：題4）2.1如圖，已知AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一個動點，連接AC、BC，∠C=60°，⊙O的半徑為2，則△ABC面積的最大值是_________．2.2如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點A，點B在MN上，連OB交⊙O于C點，且點C是OB的中點，AC=OB，若點P是⊙O上的一個動點，當(dāng)AB=時，△APC的面積的最大值為_________．2.3如圖，半圓O的半徑為1，AC⊥AB
7、，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，P是半圓上任意一點，則封閉圖形ABDPC面積的最大值是_________．2.4已知Rt△ABC中，斜邊AB=5，則斜邊上的高的最大值為_________．第12頁共12頁2.5如圖，若Rt△ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值為_________．2.6如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CB，CA分別相交于點E，F(xiàn)，則線段EF長度的最小值是_________．2.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直
8、線AB經(jīng)過點A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標(biāo)原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為_________．2.8如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當(dāng)PQ最小時，P點的坐標(biāo)為_________．第12頁共12頁類型3（相關(guān)題：題3）3.1如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為
