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《圓中的最值問題（1）》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、九年級(jí)中考復(fù)習(xí)熱點(diǎn)圓中的最值問題（1）--------------教學(xué)設(shè)計(jì)劉敏陜西省西安市高陵區(qū)崇皇中學(xué)幾何最值問題中有一類關(guān)于圓的問題,是初中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一。近年來,以圓為載體的最值問題在各地中考中頻頻出現(xiàn),這類問題集多個(gè)知識(shí)點(diǎn)于一體,能全方位地考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、解題技巧以及數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng),成為中考試題中的一朵奇葩，到圓上一點(diǎn)距離的最值問題總是轉(zhuǎn)化為到圓心距離的最值問題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：掌握在圓中求線段的最值一種方法過程與方法：經(jīng)歷猜想、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展空間思維能力。
2、情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)：到圓上一點(diǎn)距離的最值問題總是轉(zhuǎn)化為到圓心距離的最值問題。教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生掌握化“動(dòng)”為“靜”的思想教學(xué)方法：講解法、演示法、合作交流教學(xué)用具：多媒體課件、三角板、圓規(guī)、鉛筆、教師給學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)案教學(xué)過程：一、導(dǎo)入1、圓O的半徑為R，A、B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，弦AB的最大值是（）（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦）2、圓O外有一點(diǎn)A，點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P在何位置時(shí)AP最短，何位置時(shí)AP最長(zhǎng)？（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生掌握?qǐng)A外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離
3、的最值問題總是轉(zhuǎn)化為到圓心距離的最值問題。二、例題講解例一:如圖，在半徑為7的⊙0中，AB為其一條弦，點(diǎn)C是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E丶F分別是AC,BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙0交與G，H兩點(diǎn)，則GE+FH的最大值為（設(shè)計(jì)意圖：直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦的應(yīng)用）（學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論。教師活動(dòng)：放多媒體課件，演示C點(diǎn)變化過程）例2:在半徑為7的的⊙0中，AC為其直徑，點(diǎn)B是圓上的定點(diǎn)，∠ACB=30°，在A′在AC弧上運(yùn)動(dòng)（不與A,C重合），C′B交A′C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C′，則BC′的最大值為
4、(設(shè)計(jì)意圖：求一條線段的最值轉(zhuǎn)化為求另一條線段的最值，即轉(zhuǎn)化的思想)（學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論。教師活動(dòng)：放多媒體課件，演示A’點(diǎn)變化過程）例3:在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線翻折得到△A′EF，連接A′C，則A′C的最小值為(設(shè)計(jì)意圖：應(yīng)用圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)距離的最值問題總是轉(zhuǎn)化為到圓心距離的最值問題。)（學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論。教師活動(dòng)：放多媒體課件，演示A’的運(yùn)動(dòng)軌跡）三、小牛試刀練習(xí):1.如圖⊙C半徑為1，圓心坐標(biāo)為
5、（3，4），點(diǎn)O（M，N）是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則m平方+n平方的最大值是最小值是練習(xí)2:在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP最小值為（設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決最值問題）（學(xué)生活動(dòng)：合作交流并計(jì)算出答案）課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些圓中最值問題的求法，求最值時(shí)先考慮最值點(diǎn)的位置再計(jì)算計(jì)算。課后探究：已知⊙0的半徑為5，OP長(zhǎng)為4，則:過點(diǎn)P的弦長(zhǎng)取值范圍是。2.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，以AD為邊長(zhǎng)構(gòu)建等邊
6、△ADE，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)。且AP⊥PC，則EP的最大值為如圖，∠CAB=60°，半徑為1⊙0與∠CAB兩邊相切，P為⊙0上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線AB,AC與點(diǎn)D丶E，連接DE，則線段DE的最大值為
