圓中的最值問題.pdf

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1、..圓中的最值問題【考題展示】題1(2012年武漢中考)在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2．設(shè)tan∠BOC=m，則m的取值范圍是_________．題2(2013年武漢元調(diào))如圖，在邊長為1的等邊△OAB中，以邊AB為直徑作⊙D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作⊙O，C為半圓弧?AB上的一個動點(diǎn)（不與A、B兩點(diǎn)重合），射線AC交⊙O于點(diǎn)E，BC=a，AC=b，求ab的最大值.（有修改）題3(2013年武漢四調(diào))如圖，∠BAC=60°，半徑長為1的圓O與∠BA

2、C的兩邊相切，P為圓O上一動點(diǎn)，以P為圓心，PA長為半徑的圓P交射線AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，則線段DE長度的最大值為_________．題4(2013年武漢五模)在△ABC中，A120，BC6．若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則r的最大值為_________．（有修改）題5(2013年武漢中考)如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是_________．題1圖題2圖題3圖題4圖題5圖;...【典

3、題講練】類型1（相關(guān)題：題5）1.1如圖，邊長為a的等邊△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動，則動點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的最大值是_________．1.2在直角坐標(biāo)系中，△ABC滿足，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開始在正x軸上運(yùn)動時，點(diǎn)B隨著在正y軸上運(yùn)動（下圖），求原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離OC的最大值，并確定此時圖形應(yīng)滿足什么條件．1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A從

4、原點(diǎn)開始在x軸的正半軸上運(yùn)動時，點(diǎn)C在y軸正半軸上運(yùn)動．（1）當(dāng)A在原點(diǎn)時，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)OA=OC時，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB；（3）在運(yùn)動的過程中，求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值，并說明理由．;...1.4邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動，頂點(diǎn)B在射線OD上移動，∠AOD=45°，則頂點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為_________．1.5如圖，⊙O的直徑為4，C為⊙O上一個定點(diǎn)，∠ABC=30°，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧?AB向B點(diǎn)運(yùn)動（點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時

5、運(yùn)動停止，在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點(diǎn)．（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段CD長度的取值范圍為_________；（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段AD長度的最大值為_________．DCAOBP1.6如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合），M是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，若CD=3，AB=8，則PM長度的最大值是_________．1.7如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個動點(diǎn)，且AD=2，M為BD的中

6、點(diǎn)，在D點(diǎn)運(yùn)動過程中，線段CM長度的取值范圍是_________．ADMCB;...類型2（相關(guān)題：題4）2.1如圖，已知AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一個動點(diǎn)，連接AC、BC，∠C=60°，⊙O的半徑為2，則△ABC面積的最大值是_________．2.2如圖，已知直線MN經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A，點(diǎn)B在MN上，連OB交⊙O于C點(diǎn)，且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，AC=OB，若點(diǎn)P是⊙O上的一個動點(diǎn)，當(dāng)AB=時，△APC的面積的最大值為_________．2.3如圖，半圓O的半徑為1，AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=1，BD=3，

7、P是半圓上任意一點(diǎn)，則封閉圖形ABDPC面積的最大值是_________．2.4已知Rt△ABC中，斜邊AB=5，則斜邊上的高的最大值為_________．;...2.5如圖，若Rt△ABC的斜邊AB=2，內(nèi)切圓的半徑為r，則r的最大值為_________．2.6如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動圓與CB，CA分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則線段EF長度的最小值是_________．2.7如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1

8、（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P在直線AB上，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則切線長PQ的最小值為_________．2.8如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點(diǎn)，PQ切⊙A于點(diǎn)Q，則當(dāng)PQ最小時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．;...類型3（相關(guān)題：題3）3.1如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上