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1、1.3方陣的逆矩陣1.3方陣的逆陣定義1.7(逆矩陣)單位陣I:對角陣:I-1=I1.3方陣的逆陣若方陣A為可逆矩陣,那么A的逆陣是否只有一個呢?定理1若方陣A可逆,則A的逆陣唯一證:設(shè)B,C都為A的逆矩陣,則由逆矩陣的定義可得:B=BI=B(AC)=(BA)C=IC=C可逆矩陣也稱為非退化矩陣(或非奇異矩陣),若方陣A不存在逆矩陣,則稱它為退化矩陣(或奇異矩陣)1.3方陣的逆陣1.3方陣的逆陣定理2(1)若A可逆,則A-1也可逆,且(A-1)-1=A;(2)若k(≠0)∈R,A可逆,則kA也可逆,且(kA)-1=k-1A-1;(3)若A,B為
2、同階可逆陣,則AB也可逆,且(AB)-1=B-1A-1;(4)若A可逆,則AT也可逆,且(AT)-1=(A-1)T;1.3方陣的逆陣例證:例證:1.3方陣的逆陣例設(shè)A為n階方陣且滿足證明A可逆,并求例證(1)(2)所以，A+I和A-2I不同時可逆.為什么？(1)A和I-A都可逆，并求其逆矩陣；例設(shè)方陣A滿足A2-A-2I=O,證明：(2)A+I和A-2I不同時可逆.例證1.3方陣的逆陣例若A,B,C是同階矩陣,且A可逆,證明下列結(jié)論中(1),(3)成立,舉例說明(2),(4)不成立。（1）若AB=AC,則B=C（2）若AB=CB,則A=C（3）
3、若AB=0,則B=0（4）若BC=0,則B=0解：1.3方陣的逆陣
