《菱形的判定》word版

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1、菱形的判定菱形的判定(1)四條邊相等的四邊形是菱形；(2)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。01　　基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1　有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1．如圖，若要使?ABCD成為菱形，則可添加的條件是()A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD第1題圖第2題圖2．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是()A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°3．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥A

2、C交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形．知識(shí)點(diǎn)2　對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，且滿足AO＝CO，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件(答案不唯一)，使四邊形ABCD成為菱形．(只需添加一個(gè)即可)5．(2017·岳陽(yáng))求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．小紅同學(xué)根據(jù)題意畫(huà)出了圖形，并寫(xiě)出了已知和求證的一部分，請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC⊥BD．11知識(shí)點(diǎn)3　四條邊相等的四邊形是菱形6．(2016·大慶)下列說(shuō)法正確的是()A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱

3、形B．矩形的對(duì)角線互相垂直C．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形D．四邊相等的四邊形是菱形7．(2017·寧夏)在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM.將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．02　　中檔題8．(2017·聊城)如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是()A．AB＝ACB．AD＝BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC9．如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．根據(jù)他

4、的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．矩形B．菱形C．一般的四邊形D．平行四邊形10．(2016·蘭州)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2，DE＝2，則四邊形OCED的面積為()A．2B．4C．4D．811．(2016·沈陽(yáng))如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：1112．(2016·聊城)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC＝2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC.求證：四邊形ADCF是菱形．03　　綜合題13．如

5、圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.(1)求證：AD＝BC；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：線段EF與線段GH互相垂直平分．一．選擇題1．下列命題正確的是（）A．鄰角相等的四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形2．下列命題中，正確的是（）A．有一個(gè)角是60°的平行四邊形是菱形B．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形C．有兩邊相等的平行四邊形是菱形D．四條邊相等的四邊形是菱形1．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB=CDB

6、．AC=BDC．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形2．下列命題不正確的是（）A．對(duì)角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;B．兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;C．兩組對(duì)角分別相等且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;11D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是菱形.二．填空題1．在平行四邊形ABCD中，若一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則四邊形ABCD為_(kāi)_____形．2．如圖所示，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊部分的四邊形ABCD是______形．3．（方案設(shè)計(jì)題）小華為班級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)班徽，圖中有一菱形，為了檢驗(yàn)小華所畫(huà)的菱形是否準(zhǔn)確，請(qǐng)你以帶有刻度

7、的三角尺為工具，幫小華設(shè)計(jì)一個(gè)檢驗(yàn)的方案．4．在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形ABCD是菱形，所添加的條件是_________．三．解答題1.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E.求證:四邊形AFCE是菱形.112.如圖所示，O是矩形對(duì)角線交點(diǎn)，過(guò)O作EF⊥AC分別交AD，BC于E，F(xiàn)，若AB=2cm，BC=4cm，求四邊形AECF的面積．3.如圖所示，已知AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，求證