多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)

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1、多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)研究性課題：一、認(rèn)識歐拉1、數(shù)學(xué)奇才歐拉歐拉---瑞士人（Euler,L.1707---1783）；歐拉---16歲獲得碩士學(xué)位；歐拉---數(shù)學(xué)史上“高產(chǎn)”的數(shù)學(xué)家。在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表；歐拉---首先使用f(x)表示函數(shù)，用e表示自然對數(shù)的底，用a、b、c表示△ABC，用∑表示求和，用i表示虛數(shù)單位等；歐拉---目前數(shù)學(xué)中有歐拉公式、歐拉常數(shù)、歐拉猜想、歐拉方法、歐拉方程、歐拉定理。2、歐拉眼中的簡單多面體棱柱棱錐正多面體凸多面體簡單多面體充氣后在立體幾何多面體的研

2、究中歐拉首先發(fā)現(xiàn)并證明了歐拉定理。今天我們沿著他的足跡也來探索這個公式。正多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體44686126812201230122030二、觀察歸納1、填表2、結(jié)論：V+F–E＝23、驗證提高簡單多面體頂點數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)EN棱錐N棱柱V、F、E間的關(guān)系N+1N+12N2NN+23NV+F–E＝2三、歐拉猜想簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F－E=2四、嘗試證明1、下面我們以四面體ABCD為例體會歐拉的證法：ABCDV+F－E的值暫不知道V+F1－

3、E變化情況壓扁不變V+F1－E變化情況不變不變不變V+F1－E變化情況不變不變上圖中V+F1－E＝2+0－1＝1那么V+F－E=V+（F1+1）－E=1+1=2簡單多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F－E=22、多面體歐拉定理：歐拉證明的思想是一種拓樸思想---化“空間”問題為“平面”問題，化“大”為“小”，化“繁”為“簡”的思想。這種拓樸的思想奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分支拓樸學(xué)的基礎(chǔ)。運用這一方法成功地解決了“七橋”總問題。五、總結(jié)回顧歐拉公式的發(fā)現(xiàn)和證明是得益于“多面體的表面都是用橡皮薄膜制作的”這一觀念

4、上的創(chuàng)新，是得益于“向它們內(nèi)部沖氣”和“底面剪掉，然后其余各面拉開鋪平”這一方法的創(chuàng)新。希望同學(xué)們能夠象歐拉那樣善于思考、樂于創(chuàng)新！六、作業(yè)：以正六面體為例驗證多面體歐拉定理