《單調(diào)與最大小值》ppt課件

《《單調(diào)與最大小值》ppt課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、1.3.1單調(diào)性與最大（小）值第一課時函數(shù)單調(diào)性的概念問題提出德國有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯，對人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究.他經(jīng)過測試，得到了以下一些數(shù)據(jù)：時間間隔t剛記憶完畢20分鐘后60分鐘后8-9小時后1天后2天后6天后一個月后記憶量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上數(shù)據(jù)表明，記憶量y是時間間隔t的函數(shù).艾賓浩斯根據(jù)這些數(shù)據(jù)描繪出了著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”,如圖.123tyo20406080100函數(shù)的單調(diào)性思考1:當(dāng)時間間隔t逐漸增大你

2、能看出對應(yīng)的函數(shù)值y有什么變化趨勢？通過這個試驗，你打算以后如何對待剛學(xué)過的知識?思考2:“艾賓浩斯遺忘曲線”從左至右是逐漸下降的，對此，我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行解釋？tyo20406080100123知識探究（一）yxo考察下列兩個函數(shù):（1）；(2)xyo思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:如果一個函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升，那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時，函數(shù)值y的變化情況如何？xyox1x2思考4:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是

3、增函數(shù)”？對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)<時，都有<,則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù).思考3:如圖為函數(shù)在定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的圖象，對于該區(qū)間上任意兩個自變量x1和x2，當(dāng)時，與的大小關(guān)系如何？知識探究（二）考察下列兩個函數(shù):（1）；(2)xyoxoy思考1:這兩個函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何共同特征？思考2:我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為減函數(shù)，那么怎樣定義“函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)”？xyox1x2對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)<時，都有>,則

4、稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考3:對于函數(shù)定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)時，都有,則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？思考4：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.那么二次函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？理論遷移-5-3136oxy例1如圖是定義在閉區(qū)間[-5，6]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).例3試確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.例2物理學(xué)中

5、的玻意耳定律告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時，壓強(qiáng)p將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.小結(jié)利用定義確定或證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：1.取數(shù):任取x1，x2∈D，且x1

6、的定義是什么？3.增函數(shù)、減函數(shù)有那些基本性質(zhì)？2.增函數(shù)、減函數(shù)的圖象分別有何特征？函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)知識探究（一）若呢？則函數(shù)在區(qū)間D上的單調(diào)性如何？思考1：對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，若，對于函數(shù)定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值,若當(dāng)時，都有(1),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)；(2),則稱函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù).思考2：若函數(shù)在區(qū)間D上為增函數(shù)，為常數(shù)，則函數(shù)、的單調(diào)性如何？思考3：若函數(shù)、在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則函數(shù)、在區(qū)間D上的單調(diào)性能否確定？思考4：若函數(shù)在

7、區(qū)間D上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)嗎？函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)？如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此時也說函數(shù)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).知識探究（二）思考1：函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？思考3：一個函數(shù)在其定義域內(nèi)，就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形？思考2：函數(shù)在R上具有單調(diào)性嗎？其單調(diào)區(qū)間如何？思考5:下列圖象表示的函數(shù)是增函數(shù)嗎？xyo圖1xyo圖2思考4:若函數(shù)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，,那么分別在區(qū)間A、B上具有單調(diào)性嗎？思

8、考6:一般地，若函數(shù)在區(qū)間A、B上是單調(diào)函數(shù)，那么在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？理論遷移例已知函數(shù)，求不等式的解集.作業(yè):P39習(xí)題1.3A組：1，2，4.1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲档谌n時函數(shù)的最值問題提出1.確定函數(shù)的單調(diào)性有哪些手段和方法？2.函數(shù)圖象上升與下降反映了函數(shù)的單調(diào)性，如果函數(shù)的圖象存在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，它又反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？函數(shù)的最值知識探究（一）觀察下列兩個函數(shù)的圖象：圖1ox0xMy思考1:這兩個函數(shù)圖象有何共同特征？思考2:設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱