函數(shù)的單調(diào)性與最值ppt課件.ppt

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1、§2.2函數(shù)的單調(diào)性與最值1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是_______或________，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，________叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D2．函數(shù)的最值(3)在區(qū)間D上，兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù)．(4)函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)的單調(diào)性的關(guān)系是“同增異減”．【思考辨析】判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若定義在R上的函數(shù)f(x)，有f(－1)

2、　)(2)函數(shù)y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)．(　　)(4)所有的單調(diào)函數(shù)都有最值．()(5)如果一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某幾個(gè)子區(qū)間上都是增函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)在定義域上是增函數(shù)．()(6)閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，其最值一定在區(qū)間端點(diǎn)取到．()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√1．函數(shù)y＝x2－5x－6在區(qū)間[2，4]上是()A．遞減函數(shù)B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增函數(shù)D．先遞增再遞減函數(shù)【解析】作出函數(shù)y＝x2－5x－6的圖象(圖略)知，在[2，4]上先減后增．【答案】C3．若函數(shù)y＝x2－2ax＋1在(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的

3、取值范圍是()A．(－∞，－2]B．[－2，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，2]【解析】函數(shù)y＝x2－2ax＋1圖象的對(duì)稱軸為x＝a，要使該函數(shù)在(－∞，2]上是減函數(shù)，需a≥2.【答案】C4．設(shè)定義在[－1，7]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間為_(kāi)_______．【解析】由圖可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1，1]和[5，7]．【答案】[－1，1]，[5，7](2)y＝－x2＋2

4、x

5、＋3的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______．二次函數(shù)的圖象如圖．由圖象可知，函數(shù)y＝－x2＋2

6、x

7、＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函數(shù)．【答案】(1)D(2)(－∞，－1]，[0

8、，1]【思維升華】確定函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，證明函數(shù)單調(diào)性只能用定義法和導(dǎo)數(shù)法；(2)復(fù)合函數(shù)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是“同增異減”；(3)圖象法，圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接．【解析】設(shè)t＝x2－2x－3，則t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1]∪[3，＋∞)．因?yàn)楹瘮?shù)t＝x2－2x－3的圖象的對(duì)稱軸為x＝1，所以函數(shù)t在(－∞，－1]上單調(diào)遞減，在[3，＋∞)上單調(diào)遞增．所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，＋∞)．【答案】B(2)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋mx2(m∈R)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．題型二　函數(shù)的最

9、值【例3】(1)若函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值為1，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3B．－2C．－1D．1【解析】(1)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1的圖象如圖所示．由圖象知在[3，＋∞)上f(x)min＝f(3)＝32－2×3＋m＝1，得m＝－2.【思維升華】求函數(shù)最值(值域)的五種常用方法(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值．(3)基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后再用基本不等式求出最值．(4)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最

10、后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值．(5)換元法：對(duì)比較復(fù)雜的函數(shù)可通過(guò)換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值．【思維升華】函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)比較大小．比較函數(shù)值的大小，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決．(2)解不等式．在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號(hào)脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解．此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域．(3)利用單調(diào)性求參數(shù)．①視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的；③分段函

11、數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值．