函數(shù)的單調(diào)性與最值ppt課件.ppt

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1、§2.3　函數(shù)的單調(diào)性與最值一、函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)的單調(diào)性定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1

2、x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減⑤下結(jié)論(函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性).3.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同;偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.4.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:①定義證明抽象函數(shù)的單調(diào)性;②概念分析法,利用x增大,逐步推出函數(shù)值y是增大還是減少來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③導(dǎo)數(shù)法;④函數(shù)圖像法(涉及平移,對(duì)稱問(wèn)題等);⑤復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性;⑥函數(shù)的性質(zhì)法.二、函數(shù)的最值1.函數(shù)的最大值的定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)

3、的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足①對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x∈I,使得f(x)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.2.函數(shù)的最小值的定義:一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足①對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x∈I,使得f(x)=M.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.1.四個(gè)函數(shù)中,在(0,1)上為增函數(shù)的是(　????)(A)y=-log2x.　　　　????(B)y=sinx.(C)y=()x.　　　????(D)y=.【解析】y=-log2x=lo

4、x為減函數(shù),y=()x為減函數(shù),y==在(0,+∞)上為減函數(shù),只有y=sinx在(0,1)上是增函數(shù),故選B.【答案】B2.函數(shù)f(x)=x2-3x,x∈[2,4]的最大值是(　????)(A)-2.　　(B)4.　????(C)-3.　????(D)2.【解析】函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=,開(kāi)口向上,∴f(x)在[2,4]上為增函數(shù),∴f(x)max=f(4)=16-12=4,故選B.【答案】B3.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,則滿足f()

5、　　　　　　　(B)(-∞,-1).(C)[-2,-1)∪(2,+∞).　????(D)(-1,2).【解析】由“偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增”可得<

6、x

7、,即解得-2≤x<-1或x>2.【答案】C題型1　函數(shù)的單調(diào)性與最值例1????(1)函數(shù)f(x)=在區(qū)間[2,3]的最小值為,最大值為.(2)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則不等式f()>f(2)的解集為.(3)定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(-100,2]上是增函數(shù),且y=f(x+2)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則(　????)(A)f(-1)

8、(2)

9、==,∴f(x)max==1.(2)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),不等式f()>f(2)等價(jià)于

10、

11、>2,∴

12、x

13、<且x≠0,∴-

14、數(shù)的圖像分析函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵是熟悉各種初等函數(shù)的圖像.(2)利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問(wèn)題是?？嫉念}型.(3)利用函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性分析、比較函數(shù)值的大小是高考中的?？荚囶}.變式訓(xùn)練1????(1)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,2]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2)函數(shù)f(x)=在[,+∞)上是增函數(shù),