有趣的大素?cái)?shù)分布統(tǒng)計(jì).doc

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1、有趣的大素?cái)?shù)分布統(tǒng)計(jì)素?cái)?shù)，飄忽不定、亂云飛渡。素?cái)?shù)，普遍認(rèn)為的分布規(guī)律是沒(méi)有規(guī)律。素?cái)?shù)，時(shí)而連續(xù)，時(shí)而相隔很遠(yuǎn)。有遠(yuǎn)親、有近鄰。人們已經(jīng)習(xí)慣了小區(qū)間的素?cái)?shù)分布情況，并認(rèn)可其為真理，比如以下幾點(diǎn)：1、統(tǒng)計(jì)10以內(nèi)有4個(gè)素?cái)?shù)，素?cái)?shù)占40%，100以內(nèi)有25個(gè)素?cái)?shù)，素?cái)?shù)占25%，1000以內(nèi)有168個(gè)素?cái)?shù)，素?cái)?shù)占16.8%。這種觀念和方法可以說(shuō)是根深蒂固。當(dāng)然“素?cái)?shù)越來(lái)越稀少”這個(gè)結(jié)論更是牢不可破。2、以10倍增長(zhǎng)來(lái)考察素?cái)?shù)分布規(guī)律。幾乎所有關(guān)于素?cái)?shù)個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)的文章中都是按照10，100，1000，10000等10倍增長(zhǎng)來(lái)統(tǒng)計(jì)相應(yīng)自然數(shù)內(nèi)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)。而在大區(qū)間情況又是

2、怎樣的呢？它和我們頭腦中的素?cái)?shù)觀一致嗎？還是列舉一些實(shí)例吧，體會(huì)一下也許與上述小區(qū)間素?cái)?shù)觀念不一樣的素?cái)?shù)觀。先列出10000附近的素?cái)?shù)來(lái)體會(huì)，雖然數(shù)字太小，但也許還是可以發(fā)現(xiàn)一些端倪的。這里將相鄰兩個(gè)區(qū)間按照排列順序簡(jiǎn)稱為前區(qū)和后區(qū)。首先展示自然數(shù)10000左右的素?cái)?shù)分布情況。以10000為中心，以100為區(qū)間大小。也就是說(shuō)9900-10000為前區(qū)，10000-10100為后區(qū)。在前區(qū)素?cái)?shù)個(gè)數(shù)為9個(gè)，后區(qū)為11個(gè)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.82。兩者結(jié)果相差18%。而若以1000為區(qū)間大小，前區(qū)為112個(gè)后區(qū)為106個(gè)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.06。相差還是有些大的。

3、如果非常認(rèn)真的人一定會(huì)認(rèn)為兩區(qū)間所含素?cái)?shù)個(gè)數(shù)相差很大，而一些馬馬虎虎的人就可能認(rèn)為兩者差不多吧。相同的統(tǒng)計(jì)結(jié)果在不同的人群中還是可能有些認(rèn)知差別的。那還是看一下大數(shù)字下的素?cái)?shù)統(tǒng)計(jì)分布情況。以下統(tǒng)計(jì)都是以100億為中心，以100億的1%為區(qū)間大小，也就是說(shuō)個(gè)前后兩個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度各為1億。下面按素?cái)?shù)、孿生素?cái)?shù)、三胞胎素?cái)?shù)、四胞胎素?cái)?shù)分述如下：一、素?cái)?shù)的分布前后區(qū)分別包含4343734和4341930個(gè)素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0004，僅僅相差0.04%。與前文自然數(shù)10000時(shí)“相差16%”的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中可以說(shuō)是天壤之別了。前后區(qū)分別包含了1086253和108589

4、8個(gè)個(gè)位為1的素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0003；前后區(qū)分別包含了1086064和1084787個(gè)個(gè)位為3的素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0012；前后區(qū)分別包含了1086118和1085574個(gè)個(gè)位為7的素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0005；前后區(qū)分別包含了1085299和1085671個(gè)個(gè)位為9的素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.9997。二、孿生素?cái)?shù)的分布：孿生素?cái)?shù)可以按照個(gè)位分成3個(gè)類型，個(gè)位為1和3的稱之為13型孿生素?cái)?shù)，此外還有79型孿生素?cái)?shù)，91型孿生素?cái)?shù)。前后區(qū)分別包含了249141和248981個(gè)孿生素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0006。其中，前后區(qū)分別包含

5、了83234和83286個(gè)13型孿生素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.9994；前后區(qū)分別包含了82830和83060個(gè)79型孿生素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.9972；前后區(qū)分別包含了83077和82635個(gè)91型孿生素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0053?？梢钥吹絻蓚€(gè)相鄰各1億區(qū)間內(nèi)的孿生素?cái)?shù)數(shù)量基本一致。兩組13型孿生素?cái)?shù)間距最短距離是30，比如41-43和71-73就是一對(duì)相差30的13型孿生素?cái)?shù)。此外還有相差60、90等許多種間距的孿生素?cái)?shù)，在99億-101億區(qū)間內(nèi)13型孿生素?cái)?shù)彼此最短間距為30，最長(zhǎng)間距為15180。這里僅列舉相差30、60、90的13型孿生素?cái)?shù)

6、在前后區(qū)分布情況：間距30的13型孿生素?cái)?shù)前后區(qū)分別是1983和1951對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0164。間距60的13型孿生素?cái)?shù)前后區(qū)分別是1589和1542對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0305。間距90的13型孿生素?cái)?shù)前后區(qū)分別是1698和1674對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0143?？梢钥吹皆趦蓚€(gè)相鄰區(qū)間內(nèi)，不但孿生素?cái)?shù)個(gè)數(shù)是相近的，就是孿生素?cái)?shù)之間的間距統(tǒng)計(jì)也是非常接近一致的。三、三胞胎素?cái)?shù)前后區(qū)分別包含了11774和11707個(gè)三胞胎素?cái)?shù)，前后比值為1.0057。三胞胎素?cái)?shù)在99億-101億區(qū)間內(nèi)最短間距為30，最長(zhǎng)間距為74790。間距30的三胞胎素?cái)?shù)前后

7、區(qū)分別是41和38對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1.0789。間距60的三胞胎素?cái)?shù)前后區(qū)分別是29和31對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.9355。間距90的三胞胎素?cái)?shù)前后區(qū)分別是26和26對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1。四、四胞胎素?cái)?shù)前后區(qū)分別包含了1458和1512個(gè)四胞胎素?cái)?shù)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為0.9643。四胞胎素?cái)?shù)在99億-101億區(qū)間內(nèi)最短間距為30，最長(zhǎng)間距為692460。間距30的四胞胎素?cái)?shù)前后區(qū)各有1對(duì)，前后區(qū)個(gè)數(shù)比值為1。這兩對(duì)四胞胎素?cái)?shù)分別是：997072018-997072021和1005072304-1005072307（此處四胞胎素?cái)?shù)均不包含個(gè)位數(shù)字1、3、7、

8、9，故可以用1個(gè)數(shù)字代替，完整的一組四