素?cái)?shù)的分布規(guī)律

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1、素?cái)?shù)的分布規(guī)律陳東平浙江省麗水市中心醫(yī)院323000E-mail:chen12127@163.comMR2010主題分類號(hào)：A11中圖分類號(hào)：O156.4摘要：本文找到了素?cái)?shù)在自然數(shù)中特殊的分布規(guī)律，并由此而解決了孿生素?cái)?shù)的無(wú)限性難題。關(guān)鍵詞：規(guī)律素?cái)?shù)孿生素?cái)?shù)素?cái)?shù)在自然數(shù)中的分布是有規(guī)律的，找到這一規(guī)律能為我們系統(tǒng)地研究素?cái)?shù)奠定堅(jiān)實(shí)的基石。1.梅森素?cái)?shù)從梅森素?cái)?shù)表中，我們發(fā)現(xiàn)，22-1=3,23-1=7,27-1=127都是素?cái)?shù)，并且，2127-1=A1也是素?cái)?shù)，那么，2A1-1=A2是不是素?cái)?shù)呢？A3又如何？下文中，我們將證明2,3,7,127,A1,A2……這一組數(shù)，構(gòu)成了素?cái)?shù)在自然數(shù)

2、中特殊的分布規(guī)律，因此，它們必然都是素?cái)?shù)，誠(chéng)如此，我們便論證了偶完全數(shù)的無(wú)限性。證：127≡-3(mod13)因此，13│26+18A1≡-3(mod29)因此，29│214+1A2≡-3(mod509)因此，509│2254+1A3≡-3(mod4A1+1)因此，4A1+1│22A1+1……127≡-23-1(mod17)[17=]因此，17│24+1A1≡-27-1(mod97)因此，97│224+1A2≡-2127-1(mod32257)因此，32257│28064+1?……24≡2（mod7）（7=32-2）因此，7│23-1224≡2（mod47）因此，47│223-128064

3、≡2（mod16127）因此，16127│28063-1……8以上均說(shuō)明2，3，7，127，A1，A2，……這一組數(shù)，構(gòu)成了素?cái)?shù)在自然數(shù)中特殊的分布規(guī)律，因此，它們必然都是素?cái)?shù)。并且，13，29，509，4A1+1……17，97，32257，2129(2126-1)+1……7，47，16127，A12-2，……這三組數(shù)，也都是素?cái)?shù)。2.素?cái)?shù)的進(jìn)一步研究素?cái)?shù)規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，為我們系統(tǒng)地研究素?cái)?shù)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基石?？梢园l(fā)現(xiàn)，以下無(wú)限組數(shù)，都是素?cái)?shù)3·2+1，3·6+1，3·126+1，……　6·2+1，6·6+1，6·126+1，……6·7+1，6·47+1，6·16127+1，……101，32

4、261，2129（2126-1）+5，……24-5，28-5，2128-5，……25-9，29-9，2129-9，……22+1，62+1，1262+1，……193，64513，2130（2126-1）+1，……25+9，29+9，2129+9，……71，1031，2130+7，……18·2+1,18·6+1,18·126+1，……378·2+1，378·6+1，378·126+1，…………證：127≡1(mod7)8A1≡1(mod19)A2≡1(mod379)……因此它們都是素?cái)?shù)127≡-3(mod13)A1≡-3(mod37)A2≡-3(mod757)……因此它們都是素?cái)?shù)6·7+1│2

5、7+16·47+1│247+16·16127+1│216127+1………因此它們都是素?cái)?shù)248≡25(mod101)216128≡8065(mod32261)22(2-1)≡2127(2126-1)+1[mod2129(2126-1)+5]………因此它們都是素?cái)?shù)127≡-5(mod24-5)因此,24-5│22-3+1A1≡-5(mod28-5)因此,28-5│22-3+18A2≡-5(mod2128-5)因此,2128-5│22-3+1……因此它們都是素?cái)?shù)25-9│22-5-129-9│22-5-12129-9│22-5-1……因此它們都是素?cái)?shù)127≡-3(mod22+1)A1≡-3(m

6、od62+1)A2≡-3(mod1262+1)……因此它們都是素?cái)?shù)A1≡22-1-1(mod193)A2≡22-1-1(mod64513)A3≡22-1-1[mod2130(2126-1)+1]……因此它們都是素?cái)?shù)127≡22(mod25+9)A1≡26(mod29+9)A2≡2126(mod2129+9)……8因此它們都是素?cái)?shù)22≡9(mod71)22≡129(mod1031)22≡2127+1(mod2130+7)……因此它們都是素?cái)?shù)A1≡-3(mod18·2+1)A2≡-3(mod18·6+1)A3≡-3(mod18·126+1)……A2≡-3(mod378·2+1)A3≡-3(mo

7、d378·6+1)A4≡-3(mod378·126+1)…………因此它們都是素?cái)?shù)3.孿生素?cái)?shù)素?cái)?shù)規(guī)律性的發(fā)現(xiàn)，也為我們解決孿生素?cái)?shù)的無(wú)限性，找到了一條捷徑。研究發(fā)現(xiàn)，以下幾組數(shù)，都是孿生素?cái)?shù)：59，61；1019，1021；2130-5，2130-3;……71,73;1031,1033;2130+7，2130+9;……41,43;521,523;2129+9，2129+11;……8證：59│229+11019│2509+