《洛必達(dá)法則》ppt課件

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1、第二節(jié)洛必達(dá)法則如果函數(shù)，其分子、分母都趨于零或都趨于無窮大.那么，極限可能存在，也可能不存在.通常稱這種極限為未定型.并分別簡記為.這節(jié)將介紹一種計(jì)算未定型極限的有效方法——洛必達(dá)法則.一、定理3.4如果f(x)和g(x)滿足下列條件：那么(2)在點(diǎn)a的某去心鄰域內(nèi),與存在,且由于可知x=a或者是f(x)，g(x)的連續(xù)點(diǎn)，或者是f(x),g(x)的可去間斷點(diǎn).證如果x=a為f(x)，g(x)的連續(xù)點(diǎn)，則可知必有f(a)=0，g(a)=0.從而由定理的條件可知，在點(diǎn)a的某鄰域內(nèi)以a及x為端點(diǎn)的區(qū)間上，f(x)，g(x)滿

2、足柯西中值定理?xiàng)l件.因此如果x=a為f(x)和g(x)的可去間斷點(diǎn)，可以構(gòu)造新函數(shù)F(x)，G(x).仿上述推證可得定理3.5如果f(x)和g(x)滿足下列條件：證明時(shí)，只要令就可利用定理4.4的結(jié)論得出定理4.5.那么存在(或?yàn)闊o窮大).例1為型，由洛必達(dá)法則有解例2求為型，由洛必達(dá)法則可解,設(shè),則解例3求為型，由洛必達(dá)法則有解例4為型，由洛必達(dá)法則有解二、定理3.6如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么定理3.7如果函數(shù)f(x)，g(x)滿足下列條件：那么例5為型，由洛必達(dá)法則有解例6為型，由洛必達(dá)法則有解三、可

3、化為型或型極限1.如果，則稱對(duì)于型，先將函數(shù)變型化為型或.再由洛必達(dá)法則求之.如或2.如果例7解例8解應(yīng)該單獨(dú)求極限，不要參與洛必達(dá)法則運(yùn)算，可以簡化運(yùn)算.例9為型，可以由洛必達(dá)法則求之.如果注意到解說明如果型或型極限中含有非零因子，如果引入等價(jià)無窮小代換，則例10解所給極限為型，可以由洛必達(dá)法則求之.注意極限過程為但是注意到所求極限的函數(shù)中含有因子，且，因此極限不為零的因子不必參加洛必達(dá)法則運(yùn)算.例11又當(dāng)時(shí)，，故所給極限為型，可以考慮使用洛必達(dá)法則.解