《A32洛必達法則》PPT課件

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1、§3.2洛必達法則定義例如,P108,P110定理1這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.P108證定義輔助函數(shù)則有例1解例2解例3解例4解注:1、用羅必塔法則一定要驗證條件,特別是條件(1);2、若用一次法則后仍是未定式,可繼續(xù)使用,一旦不是未定式立刻停止使用;3、運算過程中有非零極限因子,可先算出極限。注意:洛必達法則是求未定式的一種有效方法,但與其它求極限方法結(jié)合使用,效果更好.例5解定理2無窮大量例7解例8解例8解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型.例9解通過通分或分子有理化及其它初等變換轉(zhuǎn)化

2、為或不定型。通過將三種不定式轉(zhuǎn)化為0?∞型。例10解例11解例12解例:求(1?型)解法一:(?·0型)所以:解法二:(1?型)例解極限不存在洛必達法則失效。洛必達法則有時并不適用法則不是萬能的例:求解:洛必達法則是求未定式的一種有效方法,但與其它求極限方法結(jié)合使用,效果更好.方法包括:1。該分出的因子應及時分出;2。能用等價無窮小代替的因子應及時用等價無窮小代替;3。能用恒等變換簡化的因子應及時用恒等變換簡化。常用八個等價無窮小:等價無窮小代換定理(等價無窮小代換定理)證注意:只能對函數(shù)的因子作等價無窮小代換,對于代數(shù)和中的各無窮小不能分別代換.例:求解:

3、當x?0時.sin3x~x3例例解:f(0-0)=f(0)=f(0+0)=因此,f(x)在x=0連續(xù)。例設f(x)在x=x0處具有二階導數(shù),求極限解:解:=f”(x0)三、小結(jié)洛必達法則練習題答案

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