《經(jīng)典洛必達法則》PPT課件

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1、第一節(jié)微分中值定理高等數(shù)學Ⅰ第三章復習Fermat引理有定義,如果對有那么內(nèi)的某鄰域在點設函數(shù))()(00xUxxf,)(0存在且xf￠2推論3例證明：4三、柯西(Cauchy)中值定理特別地5這兩個錯!柯西中值定理(1)(2)使得柯西定理的下述證法對嗎?討論不一定相同x6證作輔助函數(shù)7例證分析:結(jié)論可變形為8羅爾定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理之間的關系:推廣推廣這三個定理的條件都是充分條件,換句話說,滿足條件,不滿足條件,定理可能成立,不是必要條件.而

2、成立;不成立.定理也可能四、小結(jié)一個引理、三個中值定理、一個推論；9應用三個中值定理常解決下列問題(1)驗證定理的正確性;(2)證明方程根的存在性;(3)引入輔助函數(shù)證明等式;(4)證明不等式;(5)綜合運用中值定理(幾次運用).關鍵逆向思維,找輔助函數(shù)10思考與練習1.填空題1)函數(shù)在區(qū)間[1,2]上滿足Lagrange定理條件,則中值2)設有個根,它們分別在區(qū)間上.方程11練習分析且內(nèi)可導在上連續(xù)在設,),(,],[)(babaxf122.設且在內(nèi)可導,證明至少存在一點使提示:由結(jié)論可知,只需證即驗證在上滿足Rolle定理條件.設13分析且內(nèi)可導在上連續(xù)在

3、設,),(,],[)(babaxf3.14證即且內(nèi)可導在上連續(xù)在設,),(,],[)(babaxf).,(,0)(,0)()(baxxfbfaf?1==定理由Rolle154.若可導,試證在其兩個零點間一定有的零點.提示:設欲證:使只要證亦即作輔助函數(shù)驗證在上滿足羅爾定理條件.16第二節(jié)洛必達法則高等數(shù)學Ⅰ第三章定義18定理1：設定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則.型未定式解法：1、0019則有證明：注意，x=a有可能是f(x)和F(x)的間斷點故x=a只可能是可去間斷點20（2）使用法則時一定要注意驗證法則的

4、條件。注意：21定理2則（3）定理1中換為之一,條件2)作相應的修改,定理仍然成立.22例解例解23例解：×正解：注意:不是未定式不能用L’Hospital法則!24型未定式解法：2、￥￥定理3：設立的。對其他極限過程也是成定理3)1(25例解例解26用洛必達法則應注意的事項只要是則可一直用下去;(3)每用完一次法則,要將式子整理化簡;(4)為簡化運算經(jīng)常將法則與等價無窮小及極限的其它性質(zhì)結(jié)合使用.(2)在用法則之前,式子是否能先化簡;27例5.求解:原式例6.求解:(1)n為正整數(shù)的情形.原式28例7.求(2)n不為正整數(shù)的情形.從而由(1)用夾逼準則存在正

5、整數(shù)k,使當x>1時,29例解30例解31例解解32注意：洛必達法則是求未定式的一種有效方法,但與其它求極限方法結(jié)合使用,效果更好.例解33練習解先把此定式因式分離出來34例解極限不存在洛必達法則失效.L’Hospital法則的使用條件.注用法則求極限有兩方面的局限性當導數(shù)比的極限不存在時,不能斷定函數(shù)比的極限不存在,其一,這時不能使用洛必達法則.35可能永遠得不到結(jié)果!分子，分母有單項無理式時,不能簡化.如其實:其二用法則求極限有兩方面的局限性36例解關鍵:將其它類型未定式化為洛必達法則可解決的類型步驟:或37例解38例解步驟:39例解40Guan法一：化為

6、指數(shù)函數(shù)法二：取對數(shù)步驟:步驟:1lnlimlnlimln-==vuuvuvlim41例解42例解43例解44例解還有別的方法嗎?45例解數(shù)列的極限轉(zhuǎn)化為函數(shù)的未定式的極限!由于是中的一種特殊情況,所以有不能用洛必達法則46練習解法一用三次洛必達法則可求得.法二結(jié)合其它方法用三次洛必達法則可求得.法三xxeexxxsinlimsin0--?求極限xxeexxxxsin1limsinsin0--=-?原式xxeexxxxxsin1limlimsin0sin0--×=-??111=×=47練習均為正數(shù).解法一48解法二均為正數(shù).49解:原式例求通分轉(zhuǎn)化取倒數(shù)轉(zhuǎn)化取

7、對數(shù)轉(zhuǎn)化501.解極限不存在洛必達法則失效.思考題:以下解法對否?注意：洛必達法則的使用條件．2.解511.解思考題:以下解法對否?2.解注意：L’Hospital法則的使用條件．52四、小結(jié)一、二、三、注意但求某些未定式極限不要單一使用洛必達應將所學方法綜合運用.尤其是下述兩種方法,可使問題大大簡化.各類未定式極限問題,洛必達法則是最常用的工具,法則,三大類未定式53(1)存在極限為非零的因子,可根據(jù)積的極限運算法則先求出其極限.(2)凡乘積或商的非零無窮小因式,可先用簡單形式的等價無窮小替換.務必記住常用的等價無窮小.54思考題問上述做法是否正確55思考題

8、解答錯正確的做法是不一定存在.)()(