恒定電流電場(chǎng)和磁場(chǎng)

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1、第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)§3.1恒定電流的電場(chǎng)分類(lèi)：傳導(dǎo)電流與運(yùn)流電流傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動(dòng)形成的電流。運(yùn)流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。一、電流分布1、（體）電流密度設(shè)垂直通過(guò)ΔS的電流為ΔI，則該點(diǎn)處的電流密度為載流導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度，構(gòu)成一個(gè)矢量場(chǎng)，稱(chēng)這一矢量場(chǎng)為電流場(chǎng)。電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線。通過(guò)面積S的電流等于電流密度在S上的通量電流密度與流過(guò)任意面積S的電流強(qiáng)度I的關(guān)系：2、（面）電流密度設(shè)垂直通過(guò)ΔL的電流為ΔI，則該點(diǎn)處的電流密度為二、電流連續(xù)性方程在電流場(chǎng)中有一閉合曲面S，

2、由電荷守恒定律電流連續(xù)性方程要該積分對(duì)任意的體積V均成立，必須有被積函數(shù)為零電流連續(xù)性方程微分形式電流連續(xù)性方程積分形式恒定電場(chǎng)的電流連續(xù)性方程若電荷分布恒定，即三、歐姆定律的微分形式電功率密度一段載流I導(dǎo)體，端電壓為U，電阻為R，由歐姆定律歐姆定律微分形式電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱(chēng)為理想導(dǎo)電體。在理想導(dǎo)電體中，無(wú)需電場(chǎng)推動(dòng)即可形成電流，所以在理想導(dǎo)電體中是不可能存在恒定電場(chǎng)的，否則，將會(huì)產(chǎn)生無(wú)限大的電流，從而產(chǎn)生無(wú)限大的能量。但是，任何能量總是有限的。電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)，不具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱(chēng)為理想介質(zhì)。理想介質(zhì)內(nèi)無(wú)電流存在。電導(dǎo)率不為零的媒質(zhì)，具有導(dǎo)電能力，這種媒質(zhì)稱(chēng)

3、為導(dǎo)電介質(zhì)。媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)媒質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)銀海水4紫銅淡水金干土鋁變壓器油黃銅玻璃鐵橡膠表常用材料的電導(dǎo)率按電導(dǎo)率對(duì)介質(zhì)的分類(lèi)理想導(dǎo)體理想介質(zhì)（絕緣介質(zhì)）導(dǎo)電媒質(zhì)與介質(zhì)的極化特性一樣，媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻，線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點(diǎn)，這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)。運(yùn)流電流的電流密度并不與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，而且電流密度的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也可能不同?？梢宰C明運(yùn)流電流的電流密度與運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系為式中?為電荷密度。焦耳定律電功率密度當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U，流過(guò)的電流為I時(shí)，則在單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功——電功

4、率在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長(zhǎng)度為ΔL、截面為ΔS的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率為載流導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度為焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。因?yàn)閷?duì)于運(yùn)流電流而言，電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭?dòng)能，而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。焦耳定律的微分形式四、恒定電流場(chǎng)的基本方程電位方程載流導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)的基本方程（不包括電源）積分形式微分形式本構(gòu)關(guān)系電位及電位方程對(duì)于均勻的導(dǎo)電媒質(zhì)恒定電場(chǎng)的電位滿(mǎn)足拉普拉斯方程例設(shè)一段環(huán)形導(dǎo)電媒質(zhì)，其形狀及尺寸如圖示。計(jì)算兩個(gè)端面之間的電阻。Uyxtab?r0(r,?)0解選用圓柱坐標(biāo)系。設(shè)兩個(gè)端面之間的電位差為U，且令當(dāng)角度時(shí)，電位。當(dāng)角

5、度時(shí)，電位。由于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位?僅與角度?有關(guān)，電位滿(mǎn)足的方程式為此式的通解為利用給定的邊界條件，求得導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度J為由的端面流進(jìn)該導(dǎo)電媒質(zhì)的電流I為該導(dǎo)電塊的兩個(gè)端面之間的電阻R為五、恒定電流場(chǎng)的邊界條件由積分形式可得恒定電流場(chǎng)中不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的邊界條件即恒定電流場(chǎng)的邊界條件為恒定電流場(chǎng)中不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面兩側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，但其法向分量不連續(xù)；而電流密度的法向分量連續(xù)，但其切向分量不連續(xù)。在恒定電場(chǎng)中，分界面處用電位表示的邊界條件為應(yīng)用邊界條件，可得分界面處的折射定理討論：兩種導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)一種導(dǎo)電媒質(zhì)為不良導(dǎo)體，另一種導(dǎo)電媒質(zhì)為良導(dǎo)體，若電導(dǎo)率，如同

6、軸線的內(nèi)外導(dǎo)體通常由電導(dǎo)率很高(107數(shù)量級(jí))的銅或鋁制成，填充在兩導(dǎo)體間的材料不可能是理想的絕緣電介質(zhì),總有很小的漏電導(dǎo)存在，如聚乙烯的電導(dǎo)率為10-10數(shù)量級(jí)，由當(dāng)σ1>>σ2，第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時(shí)，第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時(shí)，只要θ1≠π/2,θ2≈0，即在不良導(dǎo)體中，電力線近似地與界面垂直，這時(shí)可將良導(dǎo)體的表面近似地看作等位面。2）理想介質(zhì)與良導(dǎo)體可知E2不垂直導(dǎo)體表面,導(dǎo)體表面不是等位面,導(dǎo)體也不是等位體,這是由于σ1有限,導(dǎo)體中沿電流方向存在電場(chǎng)。而在靜電場(chǎng)中,導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)總是垂直導(dǎo)體表面,導(dǎo)體是等位體,其表面是等位面。在這一點(diǎn),恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)

7、有根本的區(qū)別。由上知，在均勻?qū)w內(nèi)電流沿平行于導(dǎo)體表面流動(dòng)。4）載恒定電流的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部無(wú)（體）電荷存在即，載恒定電流的均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部無(wú)（體）電荷存在，電荷分布在載流導(dǎo)體的表面。4）有電流流過(guò)兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面時(shí)界面的電荷當(dāng)恒定電流通過(guò)電導(dǎo)率不同的兩導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí),其電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度要發(fā)生突變。故分界面上必有電荷分布。分界面上的面電荷密度當(dāng)時(shí)，分界面上的面電荷密度為零?？梢?jiàn),在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上一般有一層自由電荷分布。如果導(dǎo)電媒質(zhì)不均勻,在媒質(zhì)中還會(huì)有體電荷的存在。六、恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬物理量的對(duì)偶關(guān)系