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1、第三章恒定電流的電場和磁場3.1恒定電流的電場3.2磁感應(yīng)強(qiáng)度3.3恒定磁場的基本方程3.4矢量磁位3.5磁偶極子3.6磁介質(zhì)中的場方程3.7恒定磁場的邊界條件3.8標(biāo)量磁位3.9互感和自感3.10磁場能量3.11磁場力基本方程E的旋度邊值問題邊界條件電位一般解法電導(dǎo)與接地電阻特殊解(靜電比擬)恒定電流的電場知識結(jié)構(gòu)基本物理量J、E歐姆定律J的散度磁矢位（A）邊值問題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧-薩伐爾定律)
2、H的旋度基本方程B的散度分界面邊界條件磁位()恒定磁場知識結(jié)構(gòu)3.1恒定電流的電場3.1.1電流密度I、電流的定義：單位時間內(nèi)通過某一橫截面的電量。三種電流：傳導(dǎo)電流——是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液 中的離子運(yùn)動形成的電流。運(yùn)流電流——是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動形成的電流。位移電流——隨時間變化的電場產(chǎn)生的假想電流。II、電流密度的定義：與正電荷運(yùn)動方向相垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度。任意面積S上的電流強(qiáng)度I：圖3-1電流密度(A/m3)IdIdS?III、面電流密度：圖3-2面電流密度nIV
3、、的另一表達(dá)式：設(shè)電荷體密度為ρ，運(yùn)動速度為v，則：注：是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量。ndIvvdtds3.1.2電荷守恒定律1、電荷守恒定律:單位時間凈流出封閉面的電量等于單位時間內(nèi)封閉面內(nèi)減少的電量。（注：指電荷量的代數(shù)和守恒）要使這個積分對任意的體積V均成立，必須使被積函數(shù)為零。散度定律------電流的“連續(xù)性方程”所以：（電流的“連續(xù)性方程”微分式）意義：空間中某點(diǎn)電流密度的散度，等于這點(diǎn)電荷密度的減小率。2、恒定電流場的電流連續(xù)性方程：恒定電流場的電流不隨時間變化：所以：（恒定電流場方程）（積
4、分式）3.1.3歐姆定律的微分形式ΔU由歐姆定律：由電阻得：又由電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系則：對于線性各向同性的導(dǎo)體，任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場強(qiáng)度成正比式中?稱為電導(dǎo)率，其單位為S/m。?值愈大表明導(dǎo)電能力愈強(qiáng)，即使在微弱的電場作用下，也可形成很強(qiáng)的電流。（3-11）電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體。上式又稱為歐姆定律的微分形式。注意：歐姆定律并不像高斯那樣是電磁學(xué)的普遍定律，運(yùn)流電流就不遵從歐姆定律材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107黃銅1.46×107鋁3.54×107金3.10×107鉛4.55
5、×107銅5.80×107銀6.20×107硅1.56×10-3表3-1常用材料的電導(dǎo)率電源在外源中一定存在非靜電力作用，使正電荷不斷地移向正極板P，負(fù)電荷不斷地移向負(fù)極板N。極板上的電荷在外源中形成電場E。E導(dǎo)電媒質(zhì)??????????PN?????E?????外源顯然，由極板上電荷產(chǎn)生的電場力阻止正電荷繼續(xù)向正極板移動，一直到極板電荷產(chǎn)生的電場力等于外源中的非靜電力時，外源的電荷運(yùn)動方才停止，極板上的電荷也就保持恒定。開路情況下外源內(nèi)部的作用過程。電源電動勢是電源本身的特征量，與外電路無關(guān)。非庫侖場－非靜電力圖3-3
6、電動勢非靜電力：化學(xué)力、洛侖茲力一切非靜電引起的力的總稱因此，對閉合環(huán)路積分總場強(qiáng)：電源電動勢與局外場強(qiáng)保守場=0電動勢所以：3.1.4焦耳定律在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長度為Δl、截面為ΔS的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率由公式P=UI得：J與E之關(guān)系其極限值：或：（焦耳定律的微分式）注：焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度3.1.5恒定電流場的基本方程結(jié)論：恒定電場是無源無旋場。積分形式微分形式構(gòu)成方程由以上結(jié)論可引入位函數(shù)φ：均勻?qū)w內(nèi)部(σ為常數(shù))，有：3.1.6恒定電流場的邊界條件圖3-4邊界條件說
7、明：分界面上J的法向分量連續(xù)。由得所以有：即：σ1σ2J1J2即或說明：分界面上E的切向分量連續(xù)。導(dǎo)體分界面上的電荷密度為：所以有：由得即或式中，Jn=J1n=J2n,當(dāng)時，分界面上的面電荷密度為零。（折射定律）由得若σ1→∞，則θ2≈0結(jié)論：在理想導(dǎo)體表面上，Ｊ和E近似的都垂直于分界面。區(qū)別例3-1設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電媒質(zhì)，如圖3-5所示，求同軸線單位長度的漏電電導(dǎo)。圖3-5同軸線橫截面漏電流的方向是沿半徑方向從內(nèi)導(dǎo)體到外導(dǎo)體，如令沿軸向方向單位長度（L＝1）從
8、內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體的電流為I，則在媒質(zhì)內(nèi)（a
