恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)

《恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)3.1恒定電流的電場(chǎng)3.2磁感應(yīng)強(qiáng)度3.3恒定磁場(chǎng)的基本方程3.4矢量磁位3.5磁偶極子3.6磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程3.7恒定磁場(chǎng)的邊界條件3.8標(biāo)量磁位3.9互感和自感3.10磁場(chǎng)能量3.11磁場(chǎng)力基本方程E的旋度邊值問(wèn)題邊界條件電位一般解法電導(dǎo)與接地電阻特殊解(靜電比擬)恒定電流的電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)基本物理量J、E歐姆定律J的散度磁矢位（A）邊值問(wèn)題解析法數(shù)值法有限差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計(jì)算磁場(chǎng)能量及力磁路及其計(jì)算基本實(shí)驗(yàn)定律(安培力定律）磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）(畢奧-薩伐爾定律)H的旋度基本方程B的散度分界面邊界條件磁位()恒定磁場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)3.1恒

2、定電流的電場(chǎng)3.1.1電流密度I、電流的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的電量。三種電流：傳導(dǎo)電流——是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動(dòng)形成的電流。運(yùn)流電流——是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。位移電流——隨時(shí)間變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的假想電流。II、電流密度的定義：與正電荷運(yùn)動(dòng)方向相垂直的單位面積上的電流強(qiáng)度。任意面積S上的電流強(qiáng)度I：(A/m2)IdIdS?III、面電流密度：面電流密度n注：是垂直于dl，且通過(guò)dl與曲面相切的單位矢量。任意線上的電流強(qiáng)度I：ndIvvdtds設(shè)電荷體密度為ρ，運(yùn)動(dòng)速度為v，則：IV、的另一表達(dá)式：3.1.2電荷守恒定律

3、1、電荷守恒定律:單位時(shí)間凈流出封閉面的電量等于單位時(shí)間內(nèi)封閉面內(nèi)減少的電量。（注：指電荷量的代數(shù)和守恒）要使這個(gè)積分對(duì)任意的體積V均成立，必須使被積函數(shù)為零。散度定律------電流的“連續(xù)性方程”積分形式（電流的“連續(xù)性方程”微分式）意義：空間中某點(diǎn)電流密度的散度，等于這點(diǎn)電荷密度的減小率。2、恒定電流場(chǎng)的電流連續(xù)性方程：恒定電流場(chǎng)的電流不隨時(shí)間變化：所以：（微分式）（積分式）（電流的“連續(xù)性方程”積分式）3.1.3歐姆定律的微分形式對(duì)于線性各向同性的導(dǎo)體，任意一點(diǎn)的電流密度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度成正比式中?稱為電導(dǎo)率，其單位為S/m。?值愈大表明導(dǎo)電能力愈強(qiáng)，即使在微弱的電場(chǎng)作用下，也可

4、形成很強(qiáng)的電流。電導(dǎo)率為無(wú)限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體。上式又稱為歐姆定律的微分形式。注意：歐姆定律并不像高斯那樣是電磁學(xué)的普遍定律，運(yùn)流電流就不遵從歐姆定律材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107黃銅1.46×107鋁3.54×107金3.10×107鉛4.55×107銅5.80×107銀6.20×107硅1.56×10-3常用材料的電導(dǎo)率電源E導(dǎo)電媒質(zhì)??????????PN?????E?????E’開(kāi)路情況下非靜電力：化學(xué)力、洛侖茲力一切非靜電引起的力的總稱電源電動(dòng)勢(shì)是電源本身的特征量，與外電路無(wú)關(guān)。在電源外部加導(dǎo)電媒質(zhì)對(duì)閉合環(huán)路積分保守場(chǎng)=0電動(dòng)勢(shì)3.1.4焦耳定律在導(dǎo)體中

5、，沿電流線方向取一長(zhǎng)度為Δl、截面為ΔS的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率由公式P=UI得：J與E之關(guān)系其極限值：或：（焦耳定律的微分式）注：焦耳定律不適應(yīng)于運(yùn)流電流。導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度3.1.5恒定電流場(chǎng)的基本方程結(jié)論：恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。積分形式微分形式構(gòu)成方程由以上結(jié)論可引入位函數(shù)φ：均勻?qū)w內(nèi)部(σ為常數(shù))，有：3.1.6恒定電流場(chǎng)的邊界條件說(shuō)明：分界面上J的法向分量連續(xù)。由所以有：即：σ1σ2J1J2得即或說(shuō)明：分界面上E的切向分量連續(xù)。導(dǎo)體分界面上的電荷密度為：所以有：由得即式中，Jn=J1n=J2n,當(dāng)時(shí)，分界面上的面電荷密度為零。（折射定律）由得若σ1→∞，則θ2≈0結(jié)

6、論：在理想導(dǎo)體表面上，Ｊ和E近似的都垂直于分界面。區(qū)別例3-1設(shè)同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電媒質(zhì)，如圖3-5所示，求同軸線單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)。同軸線橫截面電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)體間的電位差為這樣，可求得單位長(zhǎng)度的漏電電導(dǎo)為解：例3-2一個(gè)同心球電容器的內(nèi)、外半徑為a、b，其間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為σ，求該電容器的漏電電導(dǎo)。內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為思路與上前例相同：解：漏電電導(dǎo)為也可以通過(guò)計(jì)算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率，并由P=I2R求出漏電電阻R：當(dāng)時(shí)基本方程E的旋度邊值問(wèn)題邊界條件電位一般解法電導(dǎo)與接地電阻特殊解(靜電比擬)恒定電流的電場(chǎng)知識(shí)結(jié)構(gòu)基本物理量J、E歐姆

7、定律J的散度3.1.7恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)各物理量滿足相同的定解問(wèn)題時(shí)，解也相同。那么，通過(guò)對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解，此方法常稱為比擬法。兩種場(chǎng)可以比擬的條件:微分方程相同；場(chǎng)域幾何形狀及邊界條件相同；媒質(zhì)分界面滿足例：將金屬極板置于無(wú)限大電介質(zhì)（ε、σ）中。其電容為：其電導(dǎo)為：平行雙線電容為：平行雙線電導(dǎo)為：例3-3計(jì)算深埋地下半